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分三,半强),上生色育。

    巳,中吕实十三万一千七十二,律六寸六分(小分六,微弱),上生执始;南中实十二万九千三百八,律六寸五分(小分七,微弱),上生丙盛;内负实十二万七千五百六十七,律六寸四分(小分八,微强),上生分动;物应实十二万五千八百五十,律六寸三分(小分九,少强),上生大吕。

    午,宾实十二万四千四百一十六,律六寸三分(小分二,微强),上生大吕;南事实十二万四千一百五十六,律六寸三分(小分一,弱),不生;盛变实十二万二千七百四十一,律六寸二分(小分三,半强),上生分否;离宫实十二万一千八十九,律六寸一分(小分五,微强),上生凌阴;制时实十一万九千四百六十,律六寸(小分七,微弱),上生少出。

    未,林锺实十一万八千九十八,律六寸,上生太蔟;谦待实十一万七千八百五十一,律五寸九分(小分九,弱),上生未知;去灭实十一万六千五百八,律五寸九分(小分二,微弱),上生时息;安度实十一万四千九百四十,律五寸八分(小分四,微弱),上生屈齐;归嘉实十一万三千三百九十三,律五寸七分(小分六,微强),上生随期;否与实十一万一千八百六十七,律五寸六分(小分八,少强),上生形晋。

    申,夷则实十一万五百九十二,律五寸六分(小分二,弱),上生夹钟;解形实十万九千一百三,律五寸五分(小分四,强),上生开时;去南实十万七千六百三十五,律五寸四分(小分六,太强),上生族嘉;分积实十万六千一百八十六,律五寸三分(小分九,少强),上生争南。

    酉,南吕实十万四千九百七十六,律五寸三分(小分三,强),上生姑洗;白吕实十万四千七百五十七,律五寸三分(小分二,强),上生南授;结躬实十万三千五百六十三,律五寸二分(小分六,微强),上生变虞;归期实十万二千一百六十九,律五寸一分(小分九,微强),上生路时;未卯实十万七百九十四,律五寸一分(小分二,微强),上生形始;夷汗实九万九千四百三十七,律五寸(小分五,微强),上生依行。

    戍,无射实九万八千三百四,律四寸九分(小分九,少强),上生中吕;闭掩实九万六千九百八十一,律四寸九分(小分三,弱),上生南中;邻齐实九万五千六百七十五,律四寸八分(小分六,微强),上生内负;期保实九万四千三百八十八,律四寸七分(小分九,半强),上生物应。

    亥,应锺实九万三千三百一十二,律四寸七分(小分四,微强),上生蕤宾;分乌实九万三千一百一十七,律四寸七分(小分三,微强),上生南事;迟内实九万二千五十六,律四寸六分(小分八,弱),上生盛变;未育实九万八百一十七,律四寸六分(小分一,少强),上生离宫;迟时实八万九千五百九十五,律四寸五分(小分五,强),上生制时。

    甄鸾按:刚柔殊节,清浊异伦。五音六律,理无相夺。隔八相生,又如合契。

    按志序云:「上生不得过黄锺之浊;下生不得不及黄锺之清。」是则上生不得过九寸;下生不得减四寸五分。且依行者,辰上之管也,长六寸七分。上生色育。然则色育者,亥上之管也,长四寸四分,减黄锺之清。其名仍就下生之名;其算变取上生之实。乃越亥就子,编于黄钟之下,律长八寸九分。非直名与实乖,抑亦违例隔凡。志又云:「始于黄锺,终于南事。」

    注云:「不生」;且南事,午上管也。计南事之律,次得上生八寸四分之管。便是上生不过黄锺之浊。乃注云:「不生」,此乃苟欲充六十之数。其于义理,未之前闻。

    《礼记》投壶法:

    「壶颈修七寸,腹修五寸,口径二寸半,容斗五升。」注云:「修,长也。腹容斗五升,三分益一,则为二斗。得圆囷之象,积三百二十四寸。以腹修五寸约之,所得求其圆周。圆周二尺七寸有奇,是为腹径九寸有余。」

    甄鸾按:斛法一尺六寸二分,上十之得一千六百二十寸为一斛。积寸下退一等,得一百六十二寸为一斗。积寸倍之,得三百二十四寸为二斗。积寸以腹修五寸约之,得六十四寸八分。乃以十二乘之,得七百七十七寸六分。又以开方除之,得圆周二十七寸;余四十八寸六分。倍二十七寸,得方法五十四。下法一从方法,得五十五。以三除二十七寸得九寸。又以三除不尽四十八寸六分,得十六寸二分。与法俱上十之,是为壶腹径九寸五百五十分寸之一百六十二。母与子亦可俱半之,为二百七十五分寸之八十一。

    推春秋鲁僖公五年正月辛亥朔法:

    经云:「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」南至,冬至也。冬至之日,南极至。故谓之日南至也。日中之时景最长。以景度之,知其南至。周官以土圭度日景,以求地中。夏至之日景尺有五寸。冬至之日,立八尺之木以为表。度而知之。「公既视朔,遂登观台以望云气而书,礼也。凡分、至启闭,必书云物,为备故也。」

    推积日法:

    置积月一万一千九百八十五。以周天分二万七千七百五十九乘之,得三亿三千二百六十九万一千六百一十五,为朔积分。以日法九百四十除之,得三十五万三千九百二十七为积日。不尽二百三十五为小余。以六十除积日,得五千八百九十八,弃之。取不尽四十七为大余。命以甲子算外,即正月辛亥朔。

    求次月朔法:

    置正月朔大、小余,加朔大余二十九、小余四百九十九。若小余满日法九百四十,除之;从大余一。满六十除之。命以甲子算外,即次月朔。如是一加得一月朔。若小余满四百四十一以上,其月大,减者小也。

    推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法:

    经云:「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」

    求次气法:

    加大余十五,小分二十一。小分满气法二十四,从小余一。小余满四,从大余一。大余满六十,去之。命以甲子算外,次气日。如是一加得一气。

    推文公元年岁在乙未,闰在十月下,而失在三月法:

    经云:「文公元年于是闰三月,非礼也。先王之正时也,屡端于始、举正于中、归余于终。屡端于始,序则不愆;举正于中,则民不惑;归余于终,则事不悖。」

    推闰余十三在何月法:

    置章岁十九,以闰余十三减之,不尽六。以岁中十二乘之,得七十二。以章闰七除之得十。命从正月起算外,闰十月下而尽。闰三月者,非也。

    推文公六年,岁在庚子,是岁无闰而置闰法:

    经云:「文公六年,闰月不告朔,犹朝于庙。」传曰:「闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事。民生之道于是乎在矣。不告闰朔,弃时正也,何以为民?」

    推襄公二十七年,岁在乙卯,再失闰法:

    襄公二十七年,岁在乙卯,九月乙亥朔,是建申之月也。鲁史书:「十二月乙亥朔,日有食之。」传曰:「冬十一月乙亥朔,日有食之。于是辰在申,司历过也。再失闰矣。」言时实以为十一月也。不察其建,不考之于天也。

    推绛县老人生经四百四十五甲子法:

    襄公三十年,岁在戌午,二月癸未。注:「二月一日,丁卯朔。癸未十七日也。」「晋悼夫人食舆人之城杞者。绛县人长矣,无子而往与于食。有与疑年,使之年曰:「臣小人也,不知纪年。臣之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣。其季于今三之一也。吏走问诸朝。师旷曰:「鲁叔仲惠伯会却成子于城匡之岁也,七十三年矣。」史赵曰:「亥有二首六身。下二如身,是其日数也。」士文伯曰:「然则二万六千六百有六旬也。」」

    甄鸾按:「四百四十五甲子矣。其季于今三之一」者,计四百四十五甲子矣,有二万六千七百日。其季三之一者,谓不满四百有四十五甲子。于未满一甲子六十日之中,三分取一。谓去四十日,止留二十日也。是以注云:「三分六甲之一得甲子、甲戌尽癸未。谓止有四百有四十四甲子,奇二十日,合二万六千六百六十日。以应史赵「亥有二首六身」之数也。

    术曰:置积日二万六千六百六十日。以四乘之,得十万六千六百四十日为实。又置周天三百六十五日四分日之一。以四乘之,内子一,得一千四百六十一为一岁之日法以除实,得七十二岁。一千四百四十八,少十三分不满法。计四分为一日,更少三日,不终季年。算法,半法以上收成一,为七十三年。据多而言也。

    推文公十一年,岁在乙巳。夏正月甲子朔。绛县老人生月法:

    襄公三十年,绛县人曰:「臣小人,不知纪年。臣生之岁,正月甲子朔,四百四十五甲子矣。其季于今三之一也。」

    推积日法:

    置积月一万二千四百六十七。以周天分二万七千七百五十九乘之,得三亿四千六百七万一千四百五十三为朔积分。以日法九百四十除之,得三十六万八千一百六十一为积日;不尽一百一十三为小余。以六十除积日,不尽为大余。命以甲子算外,乙丑。推次月朔法,如前僖公五年中术。

    推积日法:

    置积月一万三千六百一十七。以周天分二万七千七百五十九乘之,得三亿七千七百九十九万四千三百三为朔积分。以日法九百四十除之,得四十万二千一百二十一为积日。不尽五百六十三为小余。以六十除积日得六千七百二,弃之。不尽一为大余。命以甲子算外,正月乙丑朔。

    推算鲁昭公十九年,闰在十二月之后,就以闰月为正月,而以正月为二月的算法:

    推昭公十九年,岁在戊寅,闰在十二月下法:

    推昭公十九年,岁在戊寅月朔法:

    推昭公二十年,岁在己卯月朔法:

    正月大,己丑朔。大余二十五,小余四百七十。二月小,己未朔。大余

    五十五,小余二十九。三月大,戊子朔。大余二十四,小余五百二十八。

    推昭公二十年,岁在己卯,正月己丑朔,旦冬至;而失云二月己丑冬至法:

    甄鸾按:周历昭公十九年,岁在戊寅。其年闰十二月。其月大,己未朔。二十年,岁在己卯。正月大,己丑朔。即以己丑朔,旦为冬至。而昭公十九年,不置闰,乃以闰十二月为正月。故以为二月也。

    推哀公十二年,岁在戊午。应置闰而不置,故书十二月有螽法:

    经云:「哀公十二年,冬十有二月螽」。季孙问诸仲尼。仲尼曰:「丘闻之,火伏而后蛰者毕。今火犹西流,司历过也。」

    求十二年闰月法:

    置章岁十九。以闰余十四减之,不尽五。以岁中十二乘之,得六十。以章闰七除之,得八。命从正月起算外,即在八月下。

    甄鸾按:周十二月,夏之十月也。哀公十二年,闰在夏八月下。当时实是夏之九月,而失以闰月为九月,以九月为十月。故书「冬十有二月螽」也。

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