海岛算经（李淳风注） (2/2)

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句高并矩间得三十六尺减之余退位一等即是谷深也

    今有登山望楼楼在平地偃矩山上令句高六尺从句端斜望楼足入下股一丈二尺又设重矩于上令其间相去三丈更从句端斜望楼足入上股一丈一尺四寸又立小表于入股之防复从句端斜望楼岑端入小表八寸问楼高几何答曰八丈

    术曰上下股相减余为法置矩间以下股乗之如句高而一所得以入小表乗之为实实如法而一即是楼高淳风等按此术置下股以上股相减余六寸以为法又置矩间以下股乗之得三万六千寸以句高六尺除之得六百寸以入小表乗之得四千八百寸以法除之得八百寸退位一等即是楼高八丈也

    今有东南望波口立两表南北相去九丈以索薄地连之当北表之西却行去表六丈薄地遥望波口南岸入索北端四丈二寸以望北岸入前所望表里一丈二尺又却后行去表一十三丈五尺【案却后行原本讹作却行后今改正】薄地遥望波口南岸与南表参合问波口广几何答曰一里二百步

    术曰以后去表乗入索如表相去而一所得以前去表减之余以为法复以前去表减后去表余以乗入所望表里为实实如法而一得波口广

    淳风等按此术置后去表以乗入索四百二寸得五十四万二千七百寸以两表相去除之得六百三寸又以前去表六百寸减之【案原本脱去字今据正文补入】余有三寸为法又置前后却行去表寸数相减余以乗入望表里一百二十寸得九万寸以法除之得三万寸为实以步里除之得一里余以步法除之得二百步即是波口广一里二百步也

    今有望清渊渊下有白石偃矩岸上令句高三尺斜望水岸入下股四尺五寸望白石入下股二尺四寸又设重矩于上其间相去四尺更从句端斜望水岸入上股四尺以望白石入上股二尺二寸问水深几何答曰一丈二尺

    术曰置望水上下股相减余以乗望石上股为上率又以望石上下股相减余以乗望水上股为下率两率相减余以乗矩间为实以二差相乗为法实如法而一得水深

    又术列望水上下股及望石上下股相减余并为法以望石下股减望水下股余以乗矩间为实实如法而一得水深

    淳风等按此术以望水上下股相减余五寸以乗望石上股二十二寸得一百一十寸即是上率又置望石上股减望石下股余有二寸以乗望水上股四十寸得八十寸即是下率二率相减余有三十寸以乗矩间四十寸得一千二百寸为实又以二差二五相乗得十为法除实退位二等即是水深一丈二尺也又术置望水上股以望水下股减之余有五寸置望石下股以望石上股减之余有二寸并之得七寸以为法又以望石下股以望水下股减之余有二十一寸以乗矩间四十寸得八百四十寸以为实以七寸为法除之得一百二十寸退之得一丈二尺即是水深也

    今有登山望津津在山南偃矩山上令句高一丈二尺从句端斜望津南岸入下股二丈三尺一寸又望津北岸入前望股里一丈八寸更登高岩北却行二十二步上登五十一步偃矩山上更从句端斜望津南岸入上股二丈二尺问津广几何答曰二里一百二步

    术曰以句高乗下股如上股而一所得以句高减之余为法置北行以句高乗之如上股而一所得以减上登余以乗入股里为实实如法而一即得津广

    淳风等按此术置句高乗下股得二百七十七尺二寸以上股除之得一丈二尺六寸以句高一丈二尺【案此下原本衍六寸以句高一丈二尺九字】减之余有六寸以为法又置北行步展为一百三十二尺以句高乗之得一千五百八十四尺以上股除之得七十二尺又置上登五十一步以每步六尺通之得三百六尺以前数减之余二百三十四尺以乗入股里尺数得二千五百二十七尺二寸为实实如法而一得四千二百一十二尺以步里法除之得二里余一百二步即是津广也

    今有登山临邑邑在山南偃矩山上令句高三尺五寸令句端与邑东南隅及东北隅参相直从句端遥望东北隅入下股一丈二尺又施横句于入股之防从立句端望西北隅入横句五尺望东南隅入下股一丈八尺又设重矩于上令矩间相去四丈更从立句端望东南隅入上股一丈七尺五寸问邑广长各几何答曰南北长一里一百步东西广一里三十三步少半步

    术曰以句高乗东南隅入下股如上股而一所得减句高余为法以东北隅下股减东南隅下股余以乗矩间为实实如法而一得邑南北长也求邑广以入横句乗矩间为实实如法而一即得邑东西广

    淳风等按此术以句高乗东南隅下股得六千三百寸又以东南隅上股一百七十五寸除之得三十六寸以句高减之余有一寸以为法又置东北隅下股以减东南隅下股余有六十寸以乗矩间得二万四千寸为实实如法而一即不盈不缩以寸里法除之得一里不尽以寸步法除之得一百步即是邑南北长一里一百步也求东西广步者置入横句之数以乗矩间得二万寸为实实如法而一即得不盈不缩以里法除之得一里余以步法除之得三十三步不尽二十与法俱退半之即是三分步之一也