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一四〕今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何?
荅曰:
乙東行一十步半;
甲邪行一十四步半及之。
術曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以為甲邪行率。邪行率減於七自乘,餘為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實。實如南行率而一,各得行數。
〔一五〕今有句五步,股十二步。問句中容方幾何?
荅曰:方三步、十七分步之九。
術曰:并句、股為法,句股相乘為實,實如法而一,得方一步。
〔一六〕今有句八步,股十五步。問句中容圓,徑幾何?
荅曰:六步。
術曰:八步為句,十五步為股,為之求弦。三位并之為法,以句乘股,倍之為實。實如法得徑一步。
〔一七〕今有邑方二百步,各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木?
荅曰:六百六十六步、太半步。
術曰:出東門步數為法,半邑方自乘為實,實如法得一步。
〔一八〕今有邑,東西七里,南北九里,各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木?
荅曰:三百一十五步。
術曰:東門南至隅步數,以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。
〔一九〕今有邑方不知大小,各中開門。出北門三十步有木,出西門七百五十步見木。問邑方幾何?
荅曰:一里。
術曰:令兩出門步數相乘,因而四之,為實。開方除之,即得邑方。
〔二0〕今有邑方不知大小,各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步,折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何?
荅曰:二百五十步。
術曰:以出北門步數乘西行步數,倍之,為實。并出南門步數為從法,開方除之,即邑方。
〔二一〕今有邑方十里,各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出;甲南出,出門不知步數,邪向東北磨邑,適與乙會。率甲行五,乙行三。問甲、乙行各幾何?
荅曰:
甲出南門八百步,邪東北行四千八百八十七步半,及乙。
乙東行四千三百一十二步半。
術曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,為邪行率。邪行率減於五自乘者,餘,為南行率。以三乘五,為乙東行率。置邑方半之,以南行率乘之,如東行率而一,即得出南門步數。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求東者以東行率乘之,各自為實。實如南行率得一步。
〔二二〕有木去人不知遠近。立四表,相去各一丈,令左兩表與所望參相直。從後右表望之,入前右表三寸。問木去人幾何?
荅曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。
術曰:令一丈自乘為實,以三寸為法,實如法而一。
〔二三〕有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木東三里,望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何?
荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
術曰:置木高減人目高七尺,餘,以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一,所得,加木高即山高。
〔二四〕今有井徑五尺,不知其深。立五尺木於井上,從木末望水岸,入徑四寸。問井深幾何?
荅曰:五丈七尺五寸。
術曰:置井徑五尺,以入徑四寸減之,餘,以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。