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推月食起复方位法
视月食入隂阳历如是阳历者初起东北食甚正北复圆于西北也如是隂历者初起东南食甚正南复圆于西南也若食在八分已上者无论隂阳历皆初起正东复圆于正南也
按月食起复方位主月体言之即人所见月之上下左右也以卯位言之则东为下西为上北为左南为右也以酉位言之则东为上西为下南为左北为右也月食入隂阳历亦主月道言之如是阳历食是月在日道南闇虚掩之者在其北故食起东北甚于正北复于西北也如是隂历食是月在日道北闇虚掩之者在其南故食起东南甚于正南复于西南也其食在八分已上者是月食闇虚正相掩而过故食起正东复于正西也凡闇虚在日所冲太阳毎日行一度闇虚随之而移月之行天既视闇虚为速故其食也皆闇虚光在东月自西来道有必经无所于避遂入其中而为所掩既受谪矣则始能行而出于闇虚之东却视闇虚又在月西故月食亏初皆在东复末皆在西也又按历经此亦据午地言之
推月有?食分法同日食推
月有?食例
昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】 晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】晨【月未入见食若干月已食不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则见为复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减其日出入分其所推带食分则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减其食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也余详日食○又按历经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即月带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入数今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乗之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻即知其于食既全数内分得防许食分也故以减月食既十分即为月带食出入之分也不及减者是带食差少于既内分其日出入分已在既内分内故为带食既出入也
推食甚月离黄道宿次度法
置元推食甚入盈缩历行定度全分如是盈历者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩历者正加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩历皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也
按月食黄道之积度者逆计月离度前距天正日躔宿度之数也元推食甚入盈缩历行定度则是所求日躔距天正宿度数乃月食所冲也如日在北正月食于南正故盈历加半周天便是食甚月离宿度又加天正箕宿度便知食甚月离距天正黄道箕宿初度若干也其缩历行定度则是日躔距夏至宿度数故即用其数为月离葢月食日冲日躔夏至宿后第防度月食亦即在冬至宿后第防度故不必加半周天也内减去七十五秒者盈历缩历相距半嵗周不及半周天七十五秒其今嵗缩历以后距来嵗盈历亦止半嵗周若论其后距本嵗盈历则反多一分五十秒即多于半周天七十五秒也减此益彼即各相距半周天平分天度而相望其冲也其止加天正箕宿度意同盈历其不问盈缩皆减黄道积度钤是筭外命宿度同日食不赘
依授时历经黄赤道法【勿庵补定】
求四正后赤道积度
置天正冬至所在宿赤道全度以天正赤道减之余为距后度以赤道宿度累加之即得其宿距冬至后赤道积度加满象限去之为四正宿距后度亦以赤道宿度累加之满象限去之即各得其宿距春分夏至秋分后赤道积度
按四正者四时正气即二至二分也凡天正赤道度是前距其宿初度之数故以减其宿全度即各得后距其宿末度之数也于是以后宿赤道累而加之即知各至后各宿距冬至度所积之度也满象限去之者加满象限是其宿当四正所在故减去象限即知四正所在后距其宿末度之数也于是又以赤道各宿度累而加之即各得四正后每象宿所距四正度之数也
求赤道变黄道
置各宿距四正后赤道积度用黄赤道立成视在至后者以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三有分定二】为实以上第二格黄道率乗之【不用乗只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四有十去三不满法再去一视定有四子为度三子为十分】加入第一格黄道积度即为其宿距至后黄道积度其夏至后再加半周天即各得其宿距天正黄道积度也若在分后者以第一格赤道积度相同者减之只用小余【有十定三有分定二】为实以下第四格黄道率为法【有度定四空度定三】乗之【言十定一】得数以上第二格赤道率除之【不用除只去四子视定有四子为度三子为十分】加入第三格黄道积度即得其宿距分后积度其春分后再加一象限其秋分后再加三象限即各得其宿距天正黄道积度也于是各置其宿距天正黄道积度以其前宿黄道积度减之即各得其宿黄道本度也秒就近约为分
按至后不用乗者其立成黄道率只是一度乗过数不动故只加定四子也分后不用除者其立成赤道率亦是一度除过数亦不动故只虚去四子也夏至后加半周天春分后加一象限秋分后加三象限者此所求黄道积度皆距四正起筭故各以四正距天正黄道数加之即其宿前距天正之数也葢至后黄道虽减于赤道分后黄道虽加于赤道其实至四立之后则加之极而反减减之极而反加总计一象皆得九十一度有竒此天道所以如环平陂徃复间不容髪也减前宿积度为其宿本度者积度既是距天正数原包有前宿在内故减之即得本度也【秒就近约为分者凡秒五十已上收为分已下弃之就整数也其七十五秒寄虚度】
求天正冬至黄道度
置周天度三百六十五度二五七五内减去天正前一宿距天正黄道积度余命为天正冬至宿黄道度分也若迳求者置象限以其年天正赤道度减之余为天正前宿距秋分后赤道积度依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度以减象限余即命为天正黄道度按周天度是自天正后积至天正前黄道总数故减去前宿距天正黄道积度即得天正距所在宿初度之数也迳求法除象限者即是自天正前距秋分后赤道总数也内减去天正赤道度其余即是前宿距秋分后赤道积度也赤道变黄道法即是以立成第一格积度减余以第四格度率乗以第一格度率除加入第三格积度而命为前宿距秋分后黄道积度也又以减象限者此所为象限即是自天正前距秋分后黄道总数故减去前宿距秋分黄道积度其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也
求黄道宿积度定钤
置天正冬至宿黄道度及分如入其宿距至后黄道积度及分共得为天正冬至宿黄道定积度以各宿黄道度累加之即各得其宿黄道定积度
按分至每嵗有差黄道即因而易即不能毎嵗歩之当于六十六年嵗差一度时更定度钤始为无也凡冬至所在宿皆有前后距其黄道皆减于赤道今所推其宿至后积度是自冬至日躔后距其宿末度黄道数其天正黄道宿度则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也合二数则是自其宿初度距其宿末度总数故即命为天正宿定积度也于是以各宿黄道度累加之即各得其宿所距天正宿初度之数而命为定积度也
求日月食甚宿次黄道度及分秒法同通轨
又术置所推食甚盈缩历缩历加半周天为黄道定积度月食盈缩历俱加半周天满周天分去之为黄道定积度皆迳以距天正黄道积度相挨者减之即各得日月食甚黄道宿度及分秒
按此法不用定积度钤故亦不加天正黄道度然必毎年歩定黄道积度方可用之也
赤道宿度
角十二【一十】 亢九【二十】氐十六【三十】
房五【六十】心六【五十】尾十九【一十】
箕十【四十】
右东方七宿七十九度二十分
斗二十五【二十】牛七【二十】女十一【三五】
虚八【九十五太】 危十五【四十】 室十七【一十】
壁八【六十】
右北方七宿九十三度八十分太
奎十六【六十】 娄十一【八十】 胃十五【六十】
?十一【三十】 毕十七【四十】 觜初【五】
参十一【一十】
右西方七宿八十三度八十五分
井三十三【三十】鬼二【二十】栁十三【三十】
星六【三十】张十七【二十五】翼十八【七十五】轸十七【三十】
右南方七宿一百○八度四十分
黄赤道立成
积度 度率 积度 度率 积差 差率
附郭守敬传
初刘秉忠以大明历自辽金承用二百余年浸以后天议欲脩正而卒十三年江左既平世祖思用其言遂以守敬与王恂率南北日官分掌测騐推歩于下而命张文谦与枢宻张易为之主领裁奏于上左承许衡参预其事守敬首言历之本在于测騐而测騐之器莫先仪表今司天浑仪宋皇祐中汴京所造不与此处天度相符比量南北二极约差四度表石年深亦复欹侧守敬乃尽考其失而移置之既又别图高爽地以木为重棚创作简仪高表用相比覆又以为天枢附极而动昔人尝展管望之未得其的作极仪极辰既位天体斯正作浑天象象虽形似莫适所用作玲珑仪以表之矩方测天之正圜莫若以圜求圜作仰象古有经纬结而不动守敬易之作立运仪日有中道月有九行守敬一之作证理仪表高景虚罔象非真作景符月虽有明察景则难作闚几历法之騐在于交防作日月食仪天有赤道轮以当之两极低昂标以指之作星晷定时仪又作正方案九表悬正仪座正仪为四方行测者所用又作仰规覆矩图异方浑葢图日出入永短图与上诸仪互相参考十六年改局为太史院以恂为太史令守敬为同知太史院事给印章立官府及奏进仪表式守敬当帝前指陈理数至于日晏帝不为倦守敬因奏唐一行开元间令南宫说天下测景书中见者凡十三处今疆宇比唐犹大若不逺方测騐日月交食分数时刻不同昼夜长短不同日月星辰去天髙下不同即日测騐人少可先南北立表取直测景帝可其奏遂设监候官一十四员分道而出东至高丽西极滇池南逾珠崖北尽铁勒四海测騐凡二十七所十七年新历告成守敬与诸臣同上奏曰臣等窃闻帝王之事莫重于历自黄帝迎日推防帝尧以闰月定四时成嵗舜在璇玑玉衡以齐七政爰及三代历无定法周秦之间闰余乖次西汉造三统历百二十年而后是非始定东汉造四分历七十年而仪式方备又百二十一年刘洪造乾象历始悟月行有迟疾及魏黄初间始以日食课其疎宻魏杨伟作景初历始立交食起亏术又百八十年姜岌造三纪甲子元历始悟以月食推騐日宿度所在又五十七年何承天造元嘉历始悟以朔望及?皆定大小余及以晷景騐气又六十五年祖冲之造大明历始悟太阳有嵗差之数极星去不动处一度余又五十二年张子信始悟日月交道有表里五星有迟疾畱逆又三十三年张胄?造大业历始立五星入气加减法及月应食不食术刘焯造皇极历始悟日行有盈缩及立推黄道月道又三十五年傅仁均造戊寅元历颇采旧议始用定朔又四十六年李淳风造麟徳历以古历章蔀元首分度不齐始为总法用进朔以避晦晨月见又六十三年一行造大衍历始以朔有四大三小定九服交食轨漏之异及创立嵗星差合术又九十四年徐昂造宣明历始悟日食有气刻时三差人七十二年邉冈造崇?历始立相减相乗法以求黄道月道又六十三年王朴造钦天历始变五星法迟留逆行舒亟有渐又九十八年周琮造明天历始悟日法积年自然之数又三十六年姚舜辅造纪元历始悟食甚泛余差数以上计千一百八十二年历经七十改其创法者十有三家自是又百七十四年圣朝専命臣等改修新历臣等用创造简仪高表凭其测实数所考正者凡七事一日冬至自丙子年立冬后依每日测到晷景逐日取对冬至前后日差同者为凖得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半又定丁丑夏至在庚子日夜半后七十刻又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻巳邜冬至在戊申日夜半后五十七刻庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻各减大明历十八刻逺近相符前后应凖二曰嵗余自大明历以来凡测景騐气得冬至时刻真数者有六用以相距各得其时合用嵗余考騐四年相符不差仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年每嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分其二十五分为今历嵗余合用之数三曰日躔用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度黄道箕九度有竒仍凭每日测到太阳躔度或凭星测月或凭月测日或迳凭星度测日立术推筭起自丁丑正月至巳邜十二月凡三年共得一百三十四事皆躔于箕与月食相符四曰月离自丁丑以来至今凭每日测到逐时太阴行度推算变从黄道求入转极迟疾并平行处前后凡若干转计五十一事内除去不眞的外有三十事得大明历入转后天又因考騐交食加大明历三十刻与天道合五曰入交自丁丑五月以来凭毎日测到月道去极度数比拟黄道去极度得月道交于黄道出入度仍依日食法度推求皆有食分得入交时刻与大明历所差不多六曰二十八宿距度自汉太初历以来距度不同互有损益大明历则于度下余分附以太半少皆私意牵就未尝实测其数今新仪皆细刻周天度分毎度为三十六分以距线代管窥宿度余分并依实测不以私意牵就七曰日出入昼夜刻大明历日出入昼夜刻皆据汴京为凖其刻数与大都不同今更以本方北极出地高下黄道出入内外度立术推求毎日日出入昼夜刻得夏至极长日出寅正二刻日入戌初二刻昼六十二刻夜三十八刻冬至极短日出辰初二刻日入申正二刻昼三十八刻夜六十二刻永为定式所创法凡五事一曰太阳盈缩用四正定气立为升降限依立招差求得毎日行分初末极差积度比古为宻二曰月行迟疾古历皆用二十八限今以万分日之八百二十分为一限凡析为三百三十六限依垜叠招差求得转分进退其迟疾度数逐时不同葢前所未有三曰黄赤道差旧法以一百一度相减相乗今依筭术勾股弧矢方圆斜直所容求到度数积差差数与天道实脗合四曰黄赤道内外度据累年实测内外极度二十三度九十分以圆容方直矢截勾股为法求毎日去极与所测相符五曰白道交周旧法黄道变推白道以斜求斜今用立浑比量得月与赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分拟以为法推逐月毎交二十八宿度分于理为尽十九年恂卒时历虽颁然其推歩之法与夫立成之数尚皆未有定稿守敬于是比次篇类整齐分秒裁为推歩七卷立成二卷历议拟稿三卷转神选择二卷上中下三历注式十二卷二十三年继为太史令遂上表奏进又有时候笺注二卷修改源流一卷其测騐书有像象法式二卷二至晷景考二十卷五星细行考五十卷古今交食考一卷新测二十八舍杂坐诸星入宿去极一卷新测无名诸星一卷月离考一卷并藏之官
大统历志卷八