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欽定四庫全書
九章錄要卷九
松江屠文漪撰
盈朒法
古九章七曰盈朒亦曰盈不足以御隱襍互見
盈不足例 假如衆人分帛每人六匹盈七匹每人八匹不足九匹問人數帛數各?何法以盈不足數相并為人實以分數互乗盈不足數相幷為帛實乃以分數相減之較為法除人實得人數八除帛實得帛數五十五 按盈不足數及分數互乗盈不足數俱相并若遇兩盈兩不足即相減惟以分數相減之較為法則諸例皆同都不用并也
又按右例若止求人數以乗分數而以盈不足數加減算之亦得帛數即不用互乗之法可也以下諸例倣此
又如田形長方欲於中截分一段截長七歩不足七歩截長九歩盈十一歩問原闊歩及所截積歩各?何法以盈不足數相幷為原闊之實以截長數互乗盈不足數相幷為截積之實俱以截長之較為法除之得原闊歩九截積歩七十
又如絹一匹作帳摺成六幅比舊帳長六寸摺成七幅比舊帳短四寸問舊帳幅新絹各長?何法先以幅數各乗長短數以為盈不足數〈六幅共盈三十六寸七幅共朒二十八寸不以六寸四寸為盈朒數也〉然後以盈不足數相并為舊帳幅實以幅數互乗盈不足數相并為新絹實俱以幅數之較為法除之得舊帳幅長六尺四寸新絹長四丈二尺
又如井不知深〈謂水面以上至井口非謂水深也〉將繩摺作三股入井汲水餘繩四尺摺作四股入井餘繩一尺問井深繩長各?何法先以股數各乗餘繩數以為兩盈數〈與上帳幅例同〉然後以兩盈數相減為井實以股數互乗兩盈數相減為繩實俱以股數之較為法除之得井深八尺繩長三丈六尺
又如官米不知其數甲乙二等户並輸乙户所輸當甲户十之八令甲等八户乙等五戸輸之不足三石令甲等六户乙等八戸輸之不足一石問二等户輸米則例及官米總數各?何法先以甲乙二等衰各乗户數依問所列并之以為輸數〈此兼用衰分之法甲衰十乗八户乙衰八乗五户并得一百二十甲衰十乗六户乙衰八乗八户并得一百二十四為輸數不以原户數為輸數也〉然後以兩不足數相減為則例之實以輸數互乗兩不足數相減為總米之實乃以輸數之較為法除則例實以二等衰各乗之得二等戸輸米則例甲每户五石乙每户四石〈按以法除則例之實當得則例之數而此條乃不同者前旣以甲户乗衰作十數乙户乗衰作八數則此除得之數僅得甲户十之一乙户八之一故須以二等衰各乗之而後二等則例皆得也〉又以輸數之較為法除總米實得官米總六十三石
按右三條其法不異於前兩條但中間復帶細數須相乗者故微有不同耳若帶分盈朒雖亦大略相類而自為一法别起例於後
又如長方田中欲截分一段截長三十八歩不足二十五歩截長四十歩適足問原闊歩及所截積歩各?何法以不足數為原闊之實以適足之截長數乗不足數為截積之實俱以截長之較為法除之得原闊十二歩半截積五百歩〈一盈一適足者倣此〉
帶分盈不足例 假如將銀買物用銀... -->>
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