九章錄要卷十二 (2/2)

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    又如驛使先發一十三日别遣騎追之馳二日半訪之驛舍知先後經過較十一日半問更須?日追及法以先發日減較日知二日半追上一日半則一日追上五分日之三也因借二十日推之當追上五分日之六十減較日二分日之二十三為盈二之一列左又借十五日推之當追上五分日之四十五比較日不足二之五列右乃以借日互乗盈不足數如法求之得追及日

    又如空車日行七十里若載重即日行五十里今運米到倉五日三返問路逺?何試借五十里推之重行三日則空行七分日之十五而五日減三日餘二日止七分日之十四為盈七之一列左又借三十五里推之空行一日半則重行十分日之二十一而五日減一日半餘三日半固十分日之三十五為不足十之十四列右乃以借日互乗盈不足數如法求之得路逺〈右二條已見均輸章俱新增〉

    又如將銀買米用銀三分之一買十石不足三兩用九分之四買十二石不足二兩問銀數及米每石價各?何試借二十七兩為銀總數内以三之一九兩買十石不足三兩則米價當為一兩二錢而以九之四一十二兩買十二石不足二兩四錢比原數不足四錢列左又借五十四兩為銀總數内以三之一一十八兩買十石不足三兩則米價當為二兩一錢而以九之四二十四兩買十二石不足一兩二錢比原數盈八錢列右銀總數與三之一九之四及米價各以所借數互乗盈不足數如法求之即各得正數右例或據九分之四算之而以三分之一較原不足數以得盈朒如法乘除亦同〈右一條已見盈朒章新增〉

    又如賣米五石麥五石得銀一十四兩又賣米四石買麥七石出銀二兩問米麥每石價各?何試借二兩為米價八錢為麥價以符一十四兩之數則賣米四石買麥七石當得銀二兩四錢比原數盈四兩四錢列左又借一兩八錢為米價一兩為麥價以符一十四兩之數則賣米四石買麥七石當得銀二錢比原數盈二兩二錢列右米麥價各以所借數互乗兩盈數如法求之即各得正數　右例或據賣米買麥數算之而以總賣價較原價以得盈朒如法乗除亦同〈右一條已見方程章新增〉

    又如甲乙銀各不知數别有銀八十兩以與甲則甲為乙數者三以與乙則乙為甲數者二問原數各?何試借四十為甲數加八十得一百二十而以其三之一四十為乙數加八十得一百二十則倍甲外盈四十列左又借七十為甲衰加八十得一百五十而以其三之一五十為乙數加八十得一百三十則欲倍甲又不足一十列右甲乙各以所借數及所借又加八十之數互乗盈不足數如法求之即各得所問數〈甲原六十四乙原四十八〉

    又如甲乙銀不知數乙以十六兩與甲則乙當甲三之一甲以二十四兩與乙則甲當乙七之五問各實數?何試借二十九兩為甲數〈減二十四與乙則餘五故借此數且得乙十六成四十五又為三倍乙之地也〉又得乙十六兩則成四十五兩而乙居三之一應是一十五兩并未與甲十六兩共三十一兩為乙數又得甲二十四兩則成五十五兩乃甲減二十四止餘五兩論甲五乙七乙止應七兩固盈四十八兩列左再借四十四兩為甲數〈以二十四與乙則餘二十為五數者四又得十六成六十為三倍乙之地也〉又得乙十六兩則成六十兩而乙居三之一應是二十兩並未與甲十六兩共三十六兩為乙數又得甲二十四兩則成六十兩乃甲減二十四止餘二十兩論甲五乙七乙止應二十八兩亦盈三十二兩列右甲乙各以所借數及所借加減得失之數互乗兩盈數如法求之即各得所問數〈甲原七十四乙原四十六〉

    又如出師有中上下三軍中軍四萬上軍為中下二軍二分之一下軍為中上二軍三分之一問上下軍各?何試借三萬為上軍則中下二軍應六萬而下軍止應二萬若為中上三分之一中上止應六萬而實七萬固盈一萬列左又借二萬四千為上軍則中下二軍應四萬八千而下軍止應八千若為中上三分之一中上止應二萬四千而實六萬四千又盈四萬列右上軍下軍中上二軍中下二軍各以所借數互乗兩盈數如法求之即各得正數〈上軍三萬二千下軍二萬四千〉又如甲乙丙三人共博甲贏乙金二之一乙贏丙金三之一丙又贏甲金四之一事畢各剰金七百兩問各原母?何試借一百兩為甲母内減四之一二十五兩與丙應存七十五兩又贏乙二之一而為七百兩是得乙六百二十五兩而乙母當為一千二百五十兩内旣減二之一應存六百二十五兩又贏丙三之一而為七百兩是得丙七十五兩而丙母應為二百二十五兩内旣減三之一應存一百五十兩加入得甲二十五兩共一百七十五兩欲滿七百則不足五百二十五列左又借二百兩為甲母内減四之一五十兩與丙應存一百五十兩又贏乙二之一而為七百兩是得乙五百五十兩而乙母應為一千一百兩内旣減二之一應存五百五十兩又贏丙三之一而為七百兩是得丙一百五十兩而丙母應為四百五十兩內旣減三之一應存三百兩加入得甲五十兩共三百五十兩欲滿七百亦不足三百五十列右甲乙丙各以所借母數及所借加減得失之數互乗兩不足數如法求之即各得所問數〈甲母四百乙母八百丙母九百〉又如甲乙丙三數甲加七十三得為乙丙數者二乙加七十三得為甲丙數者三丙加七十三得為甲乙數者四問各原數?何此因三數牽連難析必以前法再三推求而得之先借一為甲衰甲加七十三當兼乙丙而倍之因以減半得三十七為乙丙數而乙丙又衰分焉且如借二為乙數則丙係三十五矣乃以乙二加七十三得七十五而甲丙合數三十六若乙欲為甲丙數者三〈應一百零八〉固不足三十三列左〈只列乙二丙三十五及不足三十三其甲衰且置之下倣此〉又借五為乙數則丙係三十二矣乃以乙五加七十三得七十八而甲丙合數三十三若乙欲為甲丙數者三〈應九十九〉亦不足二十一列右乙丙各以所借數互乗兩不足數如法求之得乙衰一十零四之一丙衰二十六零四之三再借三為甲衰加七十三以其半三十八為乙而數而乙丙又衰分之為法如前焉即借二為乙數則丙係三十六矣乃以乙二加七十三得七十五而甲丙合數三十九若乙欲為甲丙數者三〈應一百一十七〉固不足四十二列左又借二十為乙數則丙係一十八矣乃以乙二十加七十三得九十三而甲丙合數二十一若乙欲為甲丙數者三〈應六十三〉又盈三十列右乙丙各以所借數互乗盈不足數如法求之得乙衰一十二零二之一丙衰二十五零二之一於是更以前所借甲衰一所得乙衰一十零四之一丙衰二十六零四之三别為圖列左而以後所借甲衰三所得乙衰一十二零二之一丙衰二十六零二之一列右乃依所問察之左甲衰及所加已得為乙丙數者二乙衰及所加〈八十三又四之一〉亦得為甲丙數者三〈甲丙共二十七又四之三〉惟丙衰及所加共得九十九零四之三而甲乙合數一十一零四之一若丙欲為甲乙數者四〈應四十五〉則盈五十四零四之三隨列於左又審右甲衰及所加已得為乙丙數者二乙衰及所加〈八十五又二之一〉亦得為甲丙數者三〈甲丙共二十八又二之一〉惟丙衰及所加共得九十八零二之一而甲乙合數一十五零二之一若丙欲為甲乙數者四〈應六十二〉亦盈三十六零二之一隨列於右甲乙丙各以衰互乗兩盈數如法求之得七為甲數一十七為乙數二十三為丙數

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