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之上,名曰隅法。方、隅皆命上商八以除实毕。倍隅法得一十六。上从方法,下法一亦从之,得一十八万九千七百三十七分步之六万二千五百七十六。以里法三百步除之,得三百一十六里。不尽六十八步。即得三百一十六里六十八步一十八万九千七百三十七分步之六万二千五百七十六也。

    周官车盖法:

    「参分弓长,以其一为尊。」注云:「尊,高也。六尺之弓,上部近平者二尺。爪末下于部二尺。二尺为句,四尺为弦,求其股。股十二。开方除之,面三尺几半。」

    甄鸾按:句股之法,横者为句,直者为股,斜者为弦。若句三,则股四而弦五。此自然之率也。今此车盖,句二弦四则股三,此亦自然之率矣。求之法,句、股各自乘,并而开方除之,即弦也。股自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即句也。句自乘,以减弦自乘,其余开方除之,即股也。假令句三自乘得九,股四自乘得十六,并之得二十五,开方除之得五,弦也。股四自乘得十六;弦五自乘得二十五,以十六减之,余九。开方除之得三,句也。句三自乘得九,弦五自乘得二十五,以九减之,余十六。开方除之得四,股也。今车盖崇二尺,弓四尺。以崇下二尺为句,弓四尺为弦,为之求股。求股之法,句二尺自乘得四,弦四尺自乘得十六。以四减十六,余十二。开方除之,得三,即股三尺也也。余三,倍方法得六;又以下法一从之得七。即股三尺七分尺之三。故曰几半也。

    《仪礼》丧服绖带法:

    「苴绖大搹,左本在下。去五分一以为带。齐衰之绖,斩衰之带也,去五分一以为带。大功之绖,齐衰之带也,去五分一以为带。小功之绖,大功之带也,去五分一以为带。缌麻之绖,小功之带也,去五分一以为带。」注云:「盈手曰搹。搹,扼也。中人之扼围九寸。以五分一为杀者,象五服之数。」今有五服衰绖,迭相差五分之一。其斩衰之绖九寸,问齐衰、大功、小功、缌麻绖各几何?

    答曰:齐衰七寸五分寸之一、大功五寸二十五分寸之十九、小功四寸一百二十五分寸之七十六、缌麻三寸六百二十五分寸之四百二十九。

    甄鸾按:五分减一者,以四乘之,以五除之。置斩衰之绖九寸,以四乘之得三十六为绖实;以五除之得齐衰之绖七寸五分寸之一。以母五乘七寸得三十五;内子一得三十六。以四乘之得一百四十四为实。以五乘下母五得二十五为法。除之得大功绖五寸二十五分寸之十九。以母二十五乘五寸得一百二十五,内子十九,得一百四十四。以四乘之得五百七十六为实。以五乘下母二十五得一百二十五为法。以除之,得小功绖四寸一百二十五分寸之七十六。以母一百二十五乘绖四寸,得五百。内子七十六,得五百七十六,又以四乘之得二千三百四为实。以五乘下母一百二十五得六百二十五为法。以除之,得缌麻之绖三寸六百二十五分寸之四百二十九。

    丧服制食米溢数法:

    「朝一溢米,夕一溢米。」注云:「二十两曰溢,一溢为米一升二十四分升之一。」

    甄鸾按:一溢为米一升二十四分升之一法:置一斛米,重一百二十斤。以十六乘之,为积一千九百二十两。以溢法二十两除之,得九十六溢为法。以米一斛百升为实。实如法得一升。不尽四升,与法具再半之,名曰二十四分升之一。称法:三十斤曰钧,四钧曰石。石有一百二十斤也。所以名斛为石者,以其一斛米重一百二十斤故也。

    《礼记》王制国及地法:

    凡四海之内有九州岛。大界方三千里。三三而九,计方一千里者有九也。今为里田之法,方一千里为广一里,则长一百万里也。分方一千里为畿内,余为八州。州各得方一千里。各以方里自乘为积里。诸国皆仿方一百里国三十。一国万里,三十国合三十万里。方七十里国六十。一国四千九百里,六十国合二十九万四千里。方五十里国一百二十。一国二千五百里,一百二十国合三十万里。上法一州有二百一十国,合地八十九万四千里。以减一州之地大数一百万里,余一十万六千里为闲田。此据一州而言。若八州则地七百一十五万二千里,以减八州八百万里,余八十四万八千里为闲田。

    畿内方百里国九。一国万里,九国合九万里。方七十里国二十一。一国四千九百里,二十一国合十万二千九百里。方五十里国六十三。一国二千五百里,六十三国合十五万七千五百里。上法畿内有九十三国,计地三十五万四百里。以减一百万里,余六十四万九千六百里为闲田。以八州之地七百一十五万二千里,并畿内三十五万四百里,九州岛之国合地七百五十万二千四百里。以减九州岛之地大数九百万里,余一百四十九万七千六百里为闲田。此商制也。

    郑注云:「周公制礼,九州岛大界方七千里。七七四十九,即四千九百万里。计方一千里者,四十九也。」分方千里为畿内,余为八州。州各得一千里者六。一州合地六百万里。方五百里国四。一国二十五万里,四国合一百万里。方四百里国六。一国十六万里,六国合九十六万里。方三百里国十一。一国九万里,十一国合九十九万里。方二百里国二十五。一国四万里,二十五国合一百万里。方一百里国一百六十四。一国一万里,一百六十四国合一百六十四万里。上法,一州二百一十国,计地五百五十九万里。以减一州之地大数六百万里,余四十一万里,为附庸闲田。

    按《周礼》据千里为法,则公国四,侯国六,伯国十一,子国二十五,男国一百六十四。合二百一十国者,非周之数矣。据地方一千里为地一百万里。五国合为地五百万里。方百里者五十九。方百里为地一万里。五十九国合为地五十九万里。上二法,计得地五百五十九万里。容前二百一十国,余方百里者四十一。方百里为地一万里;百里之国四十一,为地四十一万里。上据地以下三法,合地六百万里。一州之大数。

    「古者以周尺八尺为步,今以周尺六尺四寸为步。古者百亩当今东田百四十六亩三十步。古者百里当今百二十一里六十步四尺二寸二分。」

    注云:「周尺之数,未之详闻。按礼制,周犹以十寸为尺。盖六国时多变乱法度。或言周尺八寸,则步更为八八六十四寸。以此计之,古者百亩当今百五十六亩二十五步。古者百里当今百二十五里也。」

    甄鸾按:「古者以周尺八尺为步,今以周尺六尺四寸为步。古者一百亩当今东田一百四十六亩三十步。」计之法:置古步八尺,以八寸乘之为六十四寸。自相乘得四千九十六寸为古步法。又置今步六尺,以八寸乘之,内四寸,得五十二寸。自相乘得二千七百四寸为今步法。置田一百亩,以百步乘之得一万步。以古步法乘之,得四千九十六万寸为实。以今步法二千七百四寸除之,得一万五千一百四十七步。不尽二千五百一十二寸,约之得一百六十九分步之一百五十七。以亩法一百步除积步,得一百五十一亩,余四十七步及分。以经中东田一百四十六亩三十步减之,计剩五亩一十七步及分。此即经自不合。

    求经云:「古者百里当今一百二十二十一里六十步四尺二寸二分」法:置百里,以三百步乘之,得三万步。以古一步六十四寸乘之,得一百九十二万寸。以今步法五十二寸除之,得三万六千九百二十三步,余四寸。以里法三百步除积步,得一百二十三里,不尽二十三步四寸。以经中一百二十一里六十步四尺二寸二分减之,计剩一里二百六十二步一尺三寸八分。亦经自不合。

    求郑氏注云:「古者百亩当今一百五十六亩二十五步。」依郑计之法:置经中古者八十寸,今六十四寸相约。古步率得五,今步率得四。古步率五自乘得二十五为古步法;今步率四自乘得十六为今步法。置田一百亩为一万步。以古步法二十五乘之得二十五万。以今步法十六除之得一万五千六百二十五步。以亩法一百步除之,得一百五十六亩,不尽二十五步。

    求郑注云:「古者百里当今一百二十五里」法:置一百里,以三百步乘之,得三万步。以古步率五乘之,得一十五万为实。以今步率四乘里法三百步,得一千二百为法。实如法而一,得一百二十五里。按经自不合;郑注又不与经同。未详所以。

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