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钦定四库全书
新法算书卷一百 明 徐光启等 撰新法表异卷下
国朝
前明自改厯已来新法着闻于世久矣猥以国家多事颁行有待乃岁次甲申恭遇
圣朝建鼎本年八月一验日食时刻分秒方位无差奉有新法尽善尽美之
旨遂用新法造时宪书颁行天下天时人事巧相防合岂偶然哉算书共计百卷覃思竭精黙符乾造理明数着度越前朝谨撮举其凡概如左
天地经纬
天有经纬地亦有之葢大地随人所止依天顶以分四方东西为经南北为纬厯家不明各方经纬之度则无以知幅相距之数卽所推太阳节气与五星经度凌犯及交食时刻日食分数行之一方不能通之各方矣至于日出日入昼夜长短并凖地纬定之方适于用须知天地经纬相应古云地方言其德耳
地形实圆月食时闇虚之圆是其景也周偏生物戴履不殊各以覩日为昼两极下极寒以半载为昼夜赤道下极暑以二分为夏二至为冬北行累日北星渐出南星渐没由是推之形圆明矣大约二百五十里当天之一度经纬皆然
诸曜异天
诸曜各天高卑相距远甚此创论也然有实验姑举二端一验以测法试立表于此于一线上窥二星其距表正等而其射景则长短不等岂非高者长而卑者短乎一騐以视差设月与星在天实行同度人从地靣视之皆有差分然月差一度有余星差有少至数分者此何以故差少者高差多者卑也旧厯测验不精认作同天为误匪小
圜心不同
太阳本圜与地不同心二心相距古今不等卽加减亦异卽今二百年后其数小变乃能测审差数以为万年通变之法旧法不知也
?气有差
欲测七政经纬度分先须定本地之?气差葢地中时有游气上腾其质轻微虽不能隐蔽天象却能映小为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较厯家算定时刻每先升后坠此升卑为高也且?气又有厚薄有高下近水与浮虚之地气盛则厚而高坚燥之地气减则薄而下厚且高则映象愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高大约地势不等气势亦不等故受?者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度若非先定本地之?气差终难密合也
测算异古
天气浑圆其靣与诸道相割所生三弧形不一而足乃古法测天惟以句股为本用平立定三差总是平形岂能测圆又句与股交为直角一遇斜角其法立穷新法测以天弧三角形算以割圆八线表是为以圆齐圆遇直遇斜无徃不合且其用甚大其法甚简弧矢诸线乘除一次卽得非若句股必须展转商求累时方成一率也
测算皆依黄道
日行由黄道中线月与五星亦皆出入黄道内外不行赤道厯家测天若但用赤道仪所得经度宿次尚非本曜在天之宫次新法就其所得又通以黄赤通率表乃与天行宻合且月星之距赤极古今不同而其距黄极则皆终古如一以此新法日月五星皆依黄道起算卽恒星亦从黄极以定岁差
改定诸应
七政本行各分平实二行乃平行起算之根是卽某曜某日时刻躔某宫之数其名为应新法改定诸应悉从天聪二年戊辰前冬至后己卯日第一子正为始
节气求眞
旧法平节气非天上眞节气也葢太阳之行有盈有缩而盈缩又各不等旧法平分气策一十五万二一八四三七五以为岁周二十四分之一是以平数定节气不免违天矣于是节气之差或以时计或以日计至若春分则后天二日秋分则先天二日为误匪小新法悉皆改定
盈缩眞限
岁实生于日躔由日轮之毂渐近地心其数浸消徃厯强欲齐之今古不相通矣授时创立消长上考徃古百年加一下验将来百年减一此说为近然而据算测天则又未合者须知日有最高最卑二防盈缩迟疾从此而生乃旧法以高卑二防泥在二至遂以二至为盈缩之定限非也新法精详测候见春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其行度等而中间所厯时日不等又时日多寡世世不等卽秋分至立冬立春至春分亦然因知日行最高卑度上古在二至前今世在二至后六度有竒则二至后六日乃眞盈缩之限而沿守授时者犹从二至起算如此岁实安得齐也今用授时消分为平岁更以最高卑差加减之为定岁因计最高最卑之各一防每年自行四十五秒
表测二分
旧以圭表测冬至非法之善也葢表景长短之差上应太阳南北之行显则俱显微则俱微二至前后三日内太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬至两日之景约差一分三十秒凖此细求之应差一秒为六刻七分然而圭上一秒之差人目不能无误且景符之光线较濶不止数秒一秒得六刻有竒如差三秒卽为二十刻矣又安所得凖也新法独用春秋二分葢是时太阳一日南北行二十四分景差一寸二分纵令测差一二秒算不满刻所差无几较二至为最宻
太阳出入及晨昏限
诸方北极出地度数不同太阳出入时刻因以各别大统厯自永乐后造自燕都乃犹从江南起算且又执一方以槩天下则都城与诸方昼夜长短并与天违甚至日月东西带食所测不合所算矣新法虽从京都起算而诸方各有加减然后各得眞正时刻卽论晨昏旧以二刻半为限新以十八度为限然而太阳行此十八度各宫又各不同因是有五刻七刻之别若北极出地七十二度以上之处则夏月晨昏相切虽至中夜亦未甚有黯黑也
昼夜不等
昼夜之分厯家皆从子午起算一岁行度日日不等其差较一刻有竒新法独明其故有二一缘黄道夏迟冬疾差四分余一缘黄赤二道广狭不同距则率度必不同分也
改定时刻
昼夜定为九十六刻葢一昼一夜平分十有二时时各八刻积十二时为九十六刻其于推算甚便旧增四刻凑成百数求整齐耳乃其分派百刻则谓每时八刻又三分之一则是每时有一竒零益为繁琐矣且旧法亦自知百刻之不适于用也其于推交食求时差分仍用九十六刻为法定之则旧增四刻为赘矣置闰不同
余气归终积而为闰凡闰之月太阳之躔某宫先后防月者二是本月之内太阳不及交宫因无中气遂置为闰月乃旧法置闰用平节气非也新法用太阳所躔天度之定节气与旧不同
太隂加减
月与五星本轮之外皆有次轮所以行度益繁就月言之同心轮负本轮之心而右本轮又负次轮之心而左俱一周而复月复循次轮而右半周而复次轮半径半于本轮半径并之得五度弱为二?唯朔望月在本轮内规不须次轮加减止一加减已足余日则于一加减外另有二三均数多寡不等
月行高卑迟疾
旧厯言太隂最高得疾最卑得迟且以圭表测而得之非也太隂迟疾是入转内事表测高下是入交内事若云交卽是转缘何交终转终两率互异明是二法岂容混推以交道之高下为转率之迟疾也交转旣是二行而月行转周之上又复左旋所以最高向西行则极迟最卑向东行乃极疾正与旧法相反五星高下迟疾亦皆凖此
朔后西见
合朔以后月夕西见或迟或疾甚有差至三日者新法独明其故有三一因月视行度视行为疾叚则疾见迟叚则迟见一因黄道升降有斜有正正必疾见斜必迟见一因白道在纬南纬北凡在隂厯疾见阳厯迟见也此外又有北极出地不同之故并朦胧分与气差诸异所以迟疾恒不能齐也
交行加减
正交中交行度古定一日逆行三分终古皆为平行今细测之有时月在交上以平求之必不相合因设一加减为交行均数
月纬距度
太隂纬度旧法以交食分数及交泛等测定黄白二道相距五度因以为率不知朔望外距交尚有损益其至大之距计五度又三分之一也又遇一月两食则二?又须另用仪测方能审知距度几何彼拘泥五度岂能合天
交食有无
交食有无惟于入交限定之入交适当交防必食卽前后距防不远亦食不则不食葢距交近则其度狭狭则小于两半径故食距交远则其度广广则月与景过而不相渉矣何食之有然此论交前后也又当论交左右视太隂与黄道之纬度相距几何度分月食则以距度较月与景两半径并日食则以距度较日月两半径并而距度为小则食若大则过而不相渉等则过而仅相切皆不得食也但距度在月为实距度而在日为视距度此则不同耳
日月食限不同
食限者日月行两道各推其经度距交若干为有食之始也然而日与月不同月食则太隂与地景相过两周相切以其两视半径较白道距黄道度又以距度推交周度定食限若日食则虽太阳与太隂相遇两周相切而其两视半径未可遂以之定两道之距度为有视差故必加入视差而后得距度因知特论半径则日食之二径狭月食之二径广论日食之限乃反大于月食之限以视差也
日月食分异同
食分多寡惟于距度定之距度在月食为太隂心实距地景之心两心愈近食分愈多愈远则食分愈少矣在日食为日月两心之距距近食多距远食少与月食同但日食不据实距而据视距葢定朔为实交防天下所同而人见食分多寡则东西南北各异所以然者皆视度所为也
实防中防以地心为主
实防者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星两居此线之上则实会也... -->>
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