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则实会也卽南北相距非同一防而总在此线正对之过黄极圏亦为实防葢过黄极圏者过黄道之两极而交防于黄道分黄道为四直角者也则从旁视之虽地心各出一线南北异纬而从黄极视之卽见地心所出二线东西同经是南北正对如一线也是故谓之实防若月与五星各居其本轮之周地心所出线上至黄道而两本轮之心俱当此线之上则为月与五星之中防日无本轮本行圏与地为不同心两心所出则有两线此两线者若为平行线而月本轮之心正居地心线上则是日与月之中防也葢实防旣以地心线射太隂之体为主则此地心线过小轮之心谓之中防矣若以不同心圏之平行线论之因日月各有本圏卽本圏心皆与地心【卽黄道心】有相距之度分卽日月循各本圏之周右行所过黄道经度必时时有差【与地不同心故也】其从地心出直线过日月之体上至黄道此所指者为日月之实行度分也设从地心更出一平行直线与本圏心所出直线偕平行而上至黄道此所指者为日月之平行度分也葢太阳心线与地心一线平行太隂心线亦与地心一线平行但时多不相遇至相遇时两地心线合为一线则是日月之中相防若太阳实行之直线与太隂实行之直线合为一线则是日月之实相防合防望防皆有中有实其理不异
视防以地面为主
前言实防中防食限等皆日月食之公法也皆是凖于地心然有视防新法所创也夫月食生于地景景生于日故天上之实食卽人所见之视食无二食也日食不然有天上之实食有人所见之视食其食分之有无多寡两各不同推歩日食难于太隂者以此其推算视食则依人目与地面为凖葢人目居地面之上与地心相距之差为大地之半径则所见之食与实食分两直线各至宗动天各有所指度分是生视差而人目所见之食非实防也特为视防
黄道九十度为东西差之中限
地半径三差恒垂向下但高卑差线以天顶为宗下至地平为直角南北差者变太隂距黄道之度以黄道极为宗下至黄道为直角东西差则黄道上弧也故论天顶则高卑差为正下南北差为斜下而东西差独中限之一线为正下一线以外或左或右皆斜下论黄道则南北差恒为股东西差恒为句高卑差恒为?至中限则股?为一线无句矣所谓中限者黄道出地平东西各九十度之限也旧法以子午圏为中限新厯以黄道出地之最高度为中限【东西各九十度卽是最高】两法皆于中前减时差使视食先于实食皆于中后加时差使视食后于实食第所主中限不同则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加凡加时不得合天多缘于此
三视差
视防卽实防者惟当天顶之一防为然过此则以地半径以日月距地之逺测太阳及太隂实有三种视差其法以地半径为一边以太阳太隂各距地之远为一边以二曜高度为一边成三角形用以得高卑差一也又偏南而变纬度得南北差二也以黄道九十度限偏左偏右而变经度得东西差三也因东西视差故太阳与太隂防有先后迟疾之变二曜之防在黄平象限度东卽未得实防而先得视防若在黄平象限西则先得实防而后得视防所谓中前宜减中后宜加也因南北视差故太隂距度有广狭食分有大小之变如人在夏至之北测太隂得南北视差卽以加于太隂实距南度或以减于实距北度又东西南北两视差皆以黄平象限为主日距九十度限渐近东西差渐小南北差渐大近之极则无东西差而南北差与高卑差合为一矣距九十度限渐远南北差渐小东西差渐大远之极则无南北差而东西差与高卑差又合为一矣葢三差恒为句股形高卑其?南北其股东西其句至极南则?与股合至极东极西则?与句合也
外三差
交食有东西南北高卑三差皆生于地径然更有外三差不生于地径而生于气气有轻重有厚薄各因时因地而三光之视度为之变易一曰清?高差是近于地平为地平所生清?之气变易高下也二曰清?径差亦因地上?气而人目所见日径之大小变易也三曰本气径差本气者四行之一卽素问所谓大气地面以上月天以下充塞太空者是也此比清?气更为精微无有形质而亦能变易太阳之光照使目所见之视度随地随时小大不一也此外三差之义振古未闻近始得之然论交食至此于理为尽矣
亏复不一
日食初亏复圆时刻多寡不一此非二时拆半之说也其故葢在视差夫视差能变实行为视行则用视差以较食甚前后不免参差又安能令视行前后同一乎新法直以视行推变时刻则初亏复圆时刻不一之故了然矣
交食异算
诸方各依地经推算交食时刻及日食分夫诸方所见日月出没及在天中各有前后不同卽所得交食时刻互异日月二食皆同一理但日食又因视差随地不一卽太隂视距不一而所见食分亦因以判焉日食变差
日食古来有推食不食者或算入限不眞或夜食而误为晨夕此皆不足置论独有据法应食而实不见食无可柰何遂云日度失行诬天甚矣朝臣有称贺者防上甚矣据新法变差而论必系此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心相叅直实不失食而从人目所见则日月相距近变为远实不得食然惟此地为然若在他方未必不渐见食并全见食也此亦千百年偶遇一二次非常有者也
推前验后
交食之法上推徃古下验将来百千万年当如指掌若悉用古法推歩穷年累月不可得竟矣今用新法诸表远遡唐虞下沿万?开卷了然不费功力如春秋以来有比月书食者有不书日不书朔者依法考求断其是非定其日朔至易也又至当也至欲累求向后若干年应得若干食是皆不用全表但检交周度表便可得之
五星凖日
推算五星皆以太阳为凖其近太阳而伏则疾行其对太阳而冲则退行且太阳之行又迟疾不一则推五星宜于各本行外并太阳迟疾之行俱入算内始为得之乃旧法于合伏日数时多时寡徒以本星叚目定之故不免有差一二度者计日则或十日或半月矣新法改正
伏见宻合
五星伏见各以距太阳之度分为限顾旧法惟用黄道距度如谓太阳在降娄初度岁星在十五度卽定为见限非也须知五星有纬南纬北之分黄道又有正斜升降之势各宫不同所以加减各异此理未明故有差至一二旬或一月甚且推见而实伏推伏而实见者新法改正
五星纬度
太隂本道斜交黄道因生距度与隂阳二厯卽五星亦然五星相距纬度多寡不一而其斜交黄道莫不与月同理故其两交亦曰正交中交其在南在北两半周亦曰隂阳二厯从是各定加减方可合天又土木火三星冲太阳纬大合伏太阳纬小金水顺伏纬小逆伏纬大新法一一详求旧未能也
金水伏见
金星或合太阳而不伏水星离太阳而不见所以然者金纬甚大凡逆行纬在北七度余而合太阳于寿星大火二宫则虽与日合其光不伏一日晨夕两见者皆坐此故水纬仅四度余设令纬向是南合太阳于寿星嗣后虽离四度夕犹不见也合太阳于降娄嗣后虽离四度晨犹不见也此二则用浑仪一测便见非旧法所能知也
五星测法
测五星须用恒星为凖测时用黄道仪或弧矢等仪将所测纬星视距二恒星若干度分依法布算乃得本星眞经纬度分又或绘圏亦可免算
恒星东移
恒星以黄极为极故各宿距星行度时近赤极亦或时远赤极葢行渐近极卽赤极所出过距星线渐宻而其本宿赤道弧较小行渐远极卽过距星线渐疎其本宿赤道弧则较大此由二道各极不同非距星有异行或易位也卽如觜宿距星汉测距参二度唐测一度宋测一度迄半度元测五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分此其明验也然其故至今日始明又宋时所定十二宫次各在某宿度今皆不然正因恒星有本行宿度已东移十余度矣旧法未谙故所算日月五星过宫俱多舛错新法改正
绘星大备
旧法绘星仅依河南见界卽中国所见之星亦未全备新法周天皆有不但全备中国见界而已又新法所定二十八宿先后大小俱合天象其分恒星大小有六等之别前此未闻又依各星光测各星性为天文占验大用亦新法所创有也
天汉破疑
天汉斜络天体与天异色昔称云汉疑为白气者非也新法测以远镜始知是无算小星攒聚成形卽积尸气等亦然足破从前谬解
四余删改
罗防卽白道之正交乃太隂自南遡北交于黄道之一防防有本行而罗防正对之防卽为计都卽为中交矣月孛乃月所行极高之防至此其行极迟孛者悖也谓其交转两行若相悖云尔乃从前日者之流指罗计月孛为星谓其所躔宿度各有吉凶惑世诬民莫此为甚至于紫气一余细考诸曜实无此种行度欲测候无象可眀欲推算无数可定欲论述又无理可据明系前人妄増后人傅防今俱改删
测器大备
欲齐七政首重玑衡所借以验合改差者器也古厯尚有数种近代灵台所存惟有圭表景符简仪浑象等器颇不足用新法増置者曰象限仪百游仪地平仪弩仪天环天球纪限仪浑葢简平仪黄赤全仪日星等晷诸器或用推诸曜或用审经纬或用测极或用求时尽皆精妙而其最巧最竒则所制远镜更为窥天要具用之能详日食分秒能观太白有上下?能见岁星旁四小星塡星为撱形旁附有两小星昴宿有三十余鬼宿中之积尸气以至体微光渺之星用此所见奚啻多数十倍又且界限分明光芒璀璨然此亦西洋近时新増之器百年前未有也
欲求倍胜之法必资倍胜之器测器虽不一种然而有浑有平有全有隅其平而隅者较之浑而全者径广三倍分细十倍黄赤分器莫不精审旧法未能也日晷备用
单论求时则晷为最凖葢古法时牌不分方土为用最拙新法之创斯晷必预定各方北极出地之度以故随处可用且无拘垣壁正侧咸可制造或用罗鍼或不用罗鍼且又能于一面视太阳所躔节气宫次度分及定日之高度定黄道各时之出没其称最者则地平晷立晷百游晷通光晷等数种他若柱晷瓦晷碗晷十字晷等或正或欹之类不啻数十种而此外更有星晷及测月之器以为夜中测时之需云
新法算书卷一百