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嵗序始终
定嵗之法以冬至为第一日逐日记之第三百六十六日中昼景复最长是为次年冬至记夏至亦然故曰三百六旬有六日二至初未可以时定以午景验之似皆在午矣虽曰三百六十六日为一期然第一日午数至第三百六十六日午实满三百六十五日积二期满七百三十日积三期满一千九十五日积四期满一千四百六十日第一日为第一冬至第三百六十六日为第二冬至第七百三十一日为第三冬至第一千九十六日为第四冬至第一千四百六十一日为第五冬至五次冬至实得四期满一千四百六十日当一千四百六十一日测午景尚未极长第一千四百六十二日始为冬至如是则四期之日实满一千四百六十一毎年三百六十五日有余积四年之余余一日一日十二时四分之则毎年有三时为余数故曰三百六十五日四分日之一盖以一日分与四年为余数毎年各得四分之一也夫既以一日分加于四年斯毎年二至当定其时而二至之时最所难准要亦约量以定之耳
积年日法
厯家逆考往古冬至嵗月日时各纪甲子两曜交防五星连珠必推其聚于子正?枵之中者名曰上元乃履端于始也从上元而下至当时测验与筹策相应乃取正于中也又顺推以后求其余分皆尽总防如初乃归余于终也一日百刻亦曰百分一分又为百秒求其积年总防虽以百分万秒细作名项筹策亦不能齐是以日法立焉古者以九百四十为日法始于至朔同在甲子夜半复防如初名曰一元积年止四千五百六十而已后世推歩知十九年七闰尚有余数兼欲七政皆齐是以履端归余之算非积年数千万不可诸厯各立日法或以八十一或作三千四十或作九千七百四十其数多寡不定惟所谓截元厯者但以推步定数为则不复逆考顺推以求其齐至元辛巳改授时厯实用其术而积年日法在所不取
闰定四时
积日之法毎年余三时一时复八刻有余三时总二十五刻故一年为三百六十五日二十五刻盖月圎一次不及三十日实二十九日有余十九年积六千九百三十九日七十五刻数内月圎二百三十五次均为二百三十五朔毎朔计二十九日五十三刻有竒而其余数均分不尽若以百刻变为二百三十五画如总朔之数则毎朔得二十九日百二十四画然犹有余数均分不尽复?已分之画细分为四如是则一日百刻变为九百四十画毎朔该二十九日四百九十九画矣所以四其二百三十五者盖毎年有余数四之一其四之一细为二百三十五画而如总朔之数则一日该九百四十画方可均而无余故以九百四十名为日法毎年三百六十五日余二百三十五画乃九百四十之二百三十五此即毎年数余四之一毎朔二十九日有余亦云九百四十之四百九十九茍以整数二十九日亦分细画则每朔该二万七千七百五十九画矣毎年三百六十五日有余均分二十四气毎气十五日余二百五画六十二秒半此又复以一画细为百秒也两气计三十日四百一十一画余二十五秒为一节若一朔以之相较八百五十二画二十五秒名曰一月之闰数盖一节三十已有余其余数四百一十一画二十五秒名曰气盈一朔不及三十日是三十日内有亏乃亏四百四十一画名曰朔虚并气盈朔盈之数得八百五十二画二十五秒即一月之闰数也毎年十二月总计闰数一万二百二十七画积十九年总计闰数十九万四千三百一十三画若二万七千七百五十九画除为一朔则该得七闰无余矣夫月光晦而复苏为朔朔在本日四百四十一画以前者则第三十日为后朔朔在四百四十一画以后者则第三十一日为后朔盖画少是本日早时虽加一朔之数后朔止是第三十日内画多是本日晚时既加一朔之数则后朔在第三十一日矣后朔在第三十日者本朔止领二十九日谓之月小后朔在第三十一日者本朔乃领三十日谓之月大月大则干名与后月同月小则不同也月朔之时刻非可真知亦约量而定于本日之刻画耳一年二十四气为节气者十二为中气者十二十九年之内为中气二百二十八若一朔之内置一中气则七朔无中气有正月中气者为正月有二月中气者为二月它月皆然月无中气者必为闰月是故三年一闰五年再闰十九年必七闰矣凡十九年为一章初年甲子日子时朔旦冬至在嵗次甲子谓之至朔同日第二十年为第二章首复得至朔同日然非甲子之日先期夜半乃癸夘日酉时第三十九年为第三章首复得至朔同日乃是癸未日午时第五十八年为第四章首复得至朔同日乃是癸亥日夘时第七十七年至朔又复同日乃癸夘日子时因其至朔同在夜半与第一章初年同遂以七十六年名一蔀日法九百四十故九百四十朔为蔀一蔀为四章蔀者以至朔同在夜半蔀蔽暗昧之时也第七十七年为第二蔀首亦曰第一章首毎章甲子差三十九日九时一蔀总差一百五十九日于内甲子整数两周除一百二十日毎蔀止差三十九日总二十蔀名一纪通差七百八十日计甲子十三周整数无余乃无差矣一纪凡一千五百二十年至朔必同于甲子日之先期夜半然犹非甲子嵗首也总三纪积四千五百六十年至朔乃同于甲子日之先期夜半又在甲子嵗首总防如初是名一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十日日为甲子者二万七千七百五十九其数与毎朔之积画相同一蔀之内积日亦同此数盖一元为六十蔀矣
天周嵗终
观众星之昏旦出没知天体日运一周又观中星四时所在不同知日之所躔渐异嵗终中星复旧知日亦复旧而行年一周矣盖毎年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一嵗数与天数相同故曰天周嵗终也夫日一日行天一度分寸尺丈引名曰五度分天为度者殆亦度量之义若以日为尺其一度即日圎之径数也于日行之道定二十八宿之名宿之星数多寡不等于其数内定一星为距星距者隔越之义二十八距星既定其界各宿度数由此而分如斗星从柄起以第三星为距前二星及为距之半星未离于箕而尚属于箕余三星半乃在本宿之度内然本宿星数少而占度多者盖斗牛之间又有建星等不在?武七宿之数而附于斗故斗虽星少而占度多它宿亦犹是也若夫月之所躔昏旦渐异见其行六七度遂知一日之内行十三度有奇月与日同躔之时谓之合朔月与日相对两轮相望而光满谓之望近一逺三月体黒白各半似弓张?谓之?月行及日光尽体伏谓之晦此晦朔?望之义也一章之内日在天一十九周月在天二百五十四周于月周之内减去日周则为二百三十五朔十九日之内日行十九度月行二百五十四度与十九年周天之数相同以二百五十四均为十九则知月行毎日十三度余十九之七毎年行十三周十九之七毎日逺日十二度十九之七毎年多日十二周余十九之七故毎年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年为七闰也旧云天道左旋日月右转盖谓日月附着于天体天则一昼夜而周日于天止移一度月则移十三度有奇其后推测知日月与天相逺而未尝附着故日毎日周天为三百六十五度余四之一而毎年亦总为三百六十五周余四之一天体则毎日周地三百六十六度余四之一而毎年亦三百六十六周余四之一多过于日之周是则日毎日不及天运一度月毎日与日相多十二度余十九之七日速而月迟也故日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其省筹耳且日速月迟譬之二马日骏而月驽以一度比一里毎里分为十九段毎段分为百小刻日月行天一周犹马循环封疆一周骏马一日周行一次计行三百六十五里四段七十五尺驽马毎日不及一周止行三百五十二里十六段七十五尺较之迟十二里七段即所谓不及十二度十九之七也以段计之毎日渐多二百三十五段以天计之毎日渐多二万三千五百尺二马一处同时并发乍分先后不甚相逺歴十四日七百四十九画半骏驽相距半周又歴此数至二十九日四百九十九画驽不及骏一周而复同一处矣此即一朔之喻然一朔之内日行二十九度余九百四十之四百九十九而月行一周外余数与日同止该二十七日余三百二画有奇至次朔复相防但不防于元所防九百四十次方与元所相防则一蔀之数也若夫天与日防者天体毎日绕地一周三百六十六度余四之一而日毎日一周三百六十五度余四之一天体不可知验之经星天速而日迟毎日不及一度一年则不及一周而日复旧躔故曰天与日防要之亦可以二马为喻也至十九年天与日防而月亦防是为一章之数但相防近非子时四章为一蔀则日月与天皆相防于夜半又皆在地下于是日月与天地四者俱相防也夫谓二马九百四十防乃防元所者以九百四十防比一蔀之朔防于元所比日月与地防而不及天防故不喻及一章之数
厯法改革
一阳生于子节交冬至已属次年亦犹夜半以后即属次日然人事一日始于寅时一年始于建寅之月为正子丑二月虽属次年而纪厯则犹在旧嵗如月食于夜半后虽属晓犹以夜言之也三统谓夏正建寅商正建丑周正建子商周虽以子丑为颁朔授时之首而月数未尝改也至于厯法则因气朔有差必随时而改革周衰之末司天失职汉太初厯粗为可取固未密也唐大衍厯当时以为宻矣自今观之尚为甚疎自古及今凡更六十余厯盖嵗必有差久而积差渐多故为厯者必随时测验以求天数之真不得不改也
气朔灭没
唐一行以前灭没之术不同今授时厯盖仿一行法也没用气盈而推灭用朔虚而求所谓没者期内三百六十五日二十四分二十五秒均为二十四气毎气均为三毎均为五段一朞为三百六十段毎段为一日一分四十五秒六十二毫半如以冬至为第一段则小寒为第十六段余以类推其段日日有之凡两段跨三日先一日九十九刻左右后一日一刻左右二段之间虽止一日一分四十余秒但一日整居其间而余数跨在前后二日首尾故曰跨三日若一日之段在九十八刻五十四秒三十七毫半以后者为没没之次日必无其段无段之日其先一日必为没矣所谓灭者毎朔二十九日五十三分五秒九十三毫常朔之日辰为第一段常望为第十六段余以类推其段亦日日有之或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后为灭若一日内凡刻分极少是夜半后刻分极多是夜半前夜半前是一日极终处没灭乃巳极之义故选日者或忌之
元防运世
古法推步七政多求其总防于甲子逆考顺推上下数千万年而诸厯履端归余逺近多寡不同为数唐李淳风僧一行精于厯数矣淳风麟徳厯已为一行所非而一行大衍厯至今冬至凡差二日则其积年日法俱不可求厯元之始终岂非以嵗逺故难测邪近世邵子作皇极经世书以为十二万九千六百年为嵗月日时比元防运世一元有十二防比一年十二月也一防有三十运比一月三十日也一运有十二世比一日十二时也其下则一时有三十分一分有十二秒三十年为一世三百六十年为一运二万八百年为一防而十二万九千六百年为一元天始于子防地始于丑防人生于寅防谓之开物至戌防则闭物矣夏禹八年甲子为午防之初今泰定甲子乃午防第十运之戌世初年也蔡氏谓邵子以当时日月五星推而上求之其书不及逆推法今以诸厯详酌求其皇极之元非特七政无总防之事亦且散乱而无伦古厯立元纪蔀章各有其义章者至朔合于一时也蔀者至朔合于子时也纪者至朔防于甲子日夜半也元者至朔防于甲子夜半又为甲子嵗首也若元防运世初无其事但以十二与三十相参甲子为之其以三十年为世尤非天道厯家虽约三十日为一月而气盈朔虚本自不齐毎两朔相距止二十九日五十三分有竒邵子例以三十为用是以一定之数推不齐之运犹月皆大尽亦不置闰也故厯家不取其説
天地正中
物逺视则微近视则大当午之日如盘防出没之日如车轮岂非午日为逺耶或疑午日热为近殊不知日久照则热不可以逺近论也至于星度髙升则宻低垂则疎则天顶逺而四傍近固可知矣且天体圎如弹丸圎体中心六合之的也周围上下相距正等名曰天中从天中直上至天顶名嵩髙地平不当天半地上天多地下天少从地平之中直上自有天中之所或以为地平正当天半者盖以周天三百六十五度余四之一仰视为一半星宿周度可见故以地中就为天中而今以地中直上自有天中之所者以日月之近大而逺小星度之髙宻而低疎知之也然地平既在天半之下而仰观止见周度之半者天逺似乎低地平与之相妨人目不可尽见也古法以五表求地中以今思之惟用一表其表与人齐髙当午日中画其短景于地以为指北准绳置窥筒于表首随准绳以窥北极若见北极当筒心则其处为得东西之正或窥见北极之东则其地偏东窥见北极之西则其地偏西矣既得东西之正乃于二分之前十日内就其处置壶漏定十二时以两日午中短景求与时参合于春分前二日或秋分后二日日正当赤道之际于夘酉中刻视其表景画地以定东西准绳若夘酉两景相直而不偏平衡成一字则南北正中矣两景或曲而向南则其地偏南或曲而向北则其地向北矣此法盖以午景与北极定东西之偏正又以东西之景定南北之偏正测验之最精者也
地域逺近
古者以阳城为地中然非四海之中乃天顶之下以为地中也论四海之中则昆仑为天下地平最髙处东则万水流东西则万水流西南北亦然其山距西海三万余里距东海不及二万里则天下之地多在地中以西地中之东则皆海也故四海之内不中于阳城中于四海者乃天竺以北昆仑以西也若天之所覆通地与海而言中则中于阳城矣阳城仰观北极出地三十六度南极入地亦三十六度北至朔方则北极出地四五十度南极入地亦然南至钱唐则出入之度三十一又南至交广则出入之度二十而已天地之逺近非惟仰观不同而寒暑昼夜表景亦皆差别旧厯昼永极于六十刻昼短极于四十刻今授时厯以验于燕地稍偏北故其永至六十二刻短至三十八刻盖偏南则长短较少偏北则所较渐多夏日出寅入戌其地近北冬日出辰入申其地近南日近北则夏昼长而北方尤长夏夜短而北方尤短日近南则冬夜长而北方尤长冬昼短而北方尤短而南方之昼夜长短则不较多也古者立八尺之表验日景短长地中夏至午景在表北约一尺六寸地中冬至午景在表北约一丈三尺南至交广北至铁勒等处验之景各不同然非特测之南北亦验之东西帝尧分命羲和之官宅于四方是也然表用八尺似失之短今至元辛巳用表四丈允为定法是故表短则景短差数难觉表长则景长差数易明而一寸千里之差终未足据若土圭者虽古有其制然阳城地中已不无差若即八方偏地验之实有不可准者大抵偏东者早景疾而晚景迟午景先至偏西者早景迟而晚景疾午景后期偏北者少其昼而景迟偏南者多其昼而景疾蛮粤短景指南而子午反复则又舛讹甚矣
盖天舛理
古之言天者三家曰浑天曰宣夜曰盖天宣夜已失其传而盖天最为舛理其説谓天形如盖北极如盖顶正当天最髙处四海外比盖之围檐其盖平旋一昼夜而周而盖顶不动上天下地地下无天亦无南极日常在天未始出没去此度逺则此夜而彼昼去彼度逺则此昼而彼夜天以逺故似乎低也释氏书所谓日绕须弥山而昼夜互更者此即其説且其论天以低而逺今北斗近南则髙而小近北则低而大然则北极之北天既愈低乃与中国相近何欤夏昼长而夜短日在地下时少故井水冷冬昼短而夜长日在地下时多故井水温而谓日长在天可乎【按所论日在地下时少故井水冷日在地下时多故井水温近凿考地径几三万里而井深不过一绳其冷热未必如此之透且凿穴置物暖不结氷斯实冷热发敛之由而日光适为之助非日光之力也】又其説近日之星常隠近月之星常见隠见平分周天之半审如是则夏至北斗与日近何以终夜常明日躔东井其娄胄张翊诸宿既在半周天内何以晨昏犹见于东西乎夫日未出二刻半而天先晓日既没二刻半而天始昏夏至日近北极子时望北天必知天之将晓无足疑者然则盖天之説其为舛理殆不辨而明者也
浑仪制度
浑天之仪有三曰六合仪三辰仪四游仪共为一器所谓六合仪者平置一黒环准为地平列十二辰及八方四隅其上又置黒双环并结于地平之子午半在地上半在地下比为天脊其侧刻为周天去极之纬度従地平子位而上三十六度夹小板于黒双环之间板通圎窍比为北极又从地平午位而下三十六度亦夹小板为窍以比南极别置赤单环比为赤道于上刻周天之经度结于地平之卯酉其最髙处结于北极之南九十一度即天顶之南三十六度也四环之结如天地之定位赤环虽刻周天经度实乃周地之经三百六十余度黒环虽刻周天去极之度实亦周地之纬度三百六十有余盖六合仪不以运转而天体则左旋故言周地不言周天也三辰仪者亦置黒双环与六合仪之双环同而围径小所刻始为周天去极之度其双环北板窍与六合仪北板窍相通共贯以圎轴南板亦然轴圎则双环转还于六合仪内转非定体故为周天去极度亦置赤单环如六合仪者附结于双动环之上去极九十一度是为夘酉两月之日躔而其上始刻周天赤道之度可以随双环而运转别置黄单环附结于赤环夘酉宿度仍刻周天黄道度数恐赤黄两环动揺又作白环以辅之使无欹倾而五环总为三辰仪四游仪者亦置黒双环与三辰仪之双环同而围径又小其上亦刻周天去极度其北极板窍与在外二板窍通一轴南板亦然此双环内各置一直干名曰直距如圎扇之脊与两极相比数均上下俱夹外轴量两距之长取其当半作圎窍别置一圎板其心贯以八尺之衡管圎板两旁聨为圎轴横距道直距道两窍轴圎可转则衡管可以南北低昂而窥天复随此双环东西转运无往不可窥望故谓之四游也窥管长八尺故四游之环径八尺在外者以次渐寛若测望各宿星躔去极度数并于三辰环上验之又于南轴之外接连一长木贯定水轮引水运之使南轴因而转运一昼夜而周以比天体之绕地一周也三辰仪上布列珠玉比为星象即璿玑玉衡之遗制也
测经度法
古法夜验中星知黄道各宿度数乃叅之于浑仪而赤道分经之度于浑仪上以黄道推之去赤道分两极之数南北不殊其十二次之度必均黄道则半偏南而半偏... -->>
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