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p; 又如有物一枚以稱稱之稱小不及其錘重十兩外加一錘重八兩稱之得三十五斤依小稱算該幾斤一率 原錘十兩 二〈以五為通數〉
二率 今重三十五斤 七
三率 并兩錘十八兩
四率 六十三斤為實重數
又如原稱稱物重三十五斤失原錘欲别作錘配之不知輕重却借一錘重十兩以較原稱之物得六十三斤問原錘重
一率 原重三十五斤
二率 今錘十兩
三率 今重六十三斤
四率 十八兩為原錘重
〈此即前例一率四率相乗而以二率除得三率也〉
三率重測法數或繁襍非三率可盡當疊用三率之法次第推之
假如原母銀五十兩三月得子銀四兩今母銀二百兩欲得子銀二百兩須幾年
一率 原母五十兩
二率 原子四兩
三率 今母二百兩
四率 十六兩為今母三月之子
又
一率 子十六兩
二率 三月
三率 子二百兩
四率 三十七月二分月之一為所求數
右例亦可用并法
一率 原子四兩
二率 原母乗三月得一百五十兩
三率 今須子二百兩
四率 七千五百兩為今母乗月之數再以今母除
之得月數
又如客販布賣之每匹二錢即母銀百兩已得息三十兩設每匹賣二錢四分則百兩獲息幾何
一率 已得息并母一百三十兩
二率 母一百兩
三率 布價二錢化二十分
四率 十五分又十三分分之五為每匹母銀别有?法應補於後
一率 二十分
二率 一百三十兩
三率 四分
四率 二十六兩
并三十兩得五十六兩
又
一率 每匹母十五分又十三之五
二率 布價二錢四分内息八分又十三之八三率 母一百兩
四率 五十六兩為所求息數
又?法
一率 二十分
二率 一百三十兩
三率 二十四分
四率 一百五十六兩
此為母子并數
三率并乗并除法數雖繁襍而可歸并入三率之内則以三率盡之
假如煉礦求銀初火得三之二再火得七之五又火得四之三凡三火得銀七十五兩問原礦幾何一率 三子相乗得三十
二率 三母相乗得八十四
三率 煉得銀七十五兩
四率 二百一十兩為原礦
又如原有綾八匹換紗二十匹原紗三十匹換布一百匹原布六十匹換錦二匹今有綾一十八匹問換錦幾何
一率 原綾紗布乗得一萬四千四百
二率 原換紗布錦乗得四千匹
三率 今綾一十八匹
四率 五匹為換錦數
乗除先化大小數法 凡數大小雜見不便相乗除則先以大數化為小數假如原有銀六錢買絲七兩今有銀五兩問買絲幾何此因銀數有錢復有兩須化兩為錢其絲自作兩算不必化錢也大凡同類者須化殊類則否〈遇多數取最小數為主以大數化之倣此如一十二兩三錢四分化為一千二百三十四分之類〉
一率 六〈原銀錢數〉
二率 七〈原絲兩數〉
三率 五十〈今銀化為錢數〉
四率 五十八又三分之一〈今應得絲兩數〉
右例亦可以錢從兩化之而不如前法之?
一率 五分之三〈原銀化為兩數〉
二率 七〈原絲兩數〉
三率 五〈今銀兩數〉
四率 五十八又三分之一〈得絲兩數同前〉
又如原銀六錢二分五釐買絲七兩今銀一百三十二兩問買絲幾何此若以大數化小則原銀今銀當悉化為釐而原銀數固可以兩命分又不如從兩化之為便所貴乎隨宜通變者也〈因今銀是以兩計而化之非為絲以兩計也〉
一率 八分之五〈原銀化為兩數〉
二率 七〈原絲兩數〉
三率 一百三十二〈今銀兩數〉
四率 一千四百七十八又五分之二〈今應得絲兩數右一條新增〉
九章録要卷一