九章錄要卷十 (1/2)

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    欽定四庫全書

    九章錄要卷十

    松江屠文漪撰

    方程法

    古九章八曰方程以御錯揉正負

    二色方程例　假如綾五匹紗八匹共價銀二十四兩又綾七匹紗四匹共價二十二兩八錢問綾紗每匹價各?何法依所問列左右二行以綾五互乗綾七紗四及價所得數各注於其下〈綾得三十五紗得二十價得一百一十四〉亦以綾七互乗綾五紗八及價注所得數如前〈綾得三十五紗得五十六價得一百六十八〉兩綾數相對減盡兩紗數減餘〈三十六〉為法兩價數減餘〈五十四〉為實以法除實得紗每匹價一兩五錢乃就一行中以紗匹數乗價減共價餘以綾匹數除之得綾每匹價二兩四錢

    按右例若以紗互乗即先得綾價於法皆通以後各例倣此

    又按例以綾互乗則兩綾所得數必相對減盡矣立法之意正欲使兩綾數等而後價數之不齊由於紗數之不齊顯然可推也然旣知此義則以後凡同物相乘如綾之比者直可省之故槪不贅書惟於右一條具文見義云

    又如七釵九鈿共重九兩四錢釵重鈿輕於中互换其一則輕重適等問釵鈿各重?何法依所問釵鈿互換其一以六釵一鈿一釵八鈿左右對列而中分其總重之數繫之兩行如前求之得一釵之重七錢一鈿之重五錢

    二色方程兼正負例　假如賣米七石買麥三石米家得銀九兩六錢又賣米三石買麥九石米家出銀三兩六錢問米麥每石價各?何法以米為正麥為負米家所得之價為正米家所出之價為負列左右兩行如前若以米互乘麥及價者〈麥負九得六十三價負得二十五兩二錢麥負三得九價正得二十八兩八錢〉而麥數減餘〈五十四〉為法兩價數相并〈五十四〉為實以法除實得麥每石價一兩乃以麥負九石乘價減負價餘以米三石除之或以麥負三石乘價并正價以米七石除之得米每石價一兩八錢按負有背負之義謂正之反也亦有負欠之義此

    例從米家賣米言之故賣米為正買麥為負米家所得之價為正所出之價為負若從麥家言者反是其并減之法此以兩正及兩負同名者相減一正一負異名者相并自互乗得數及已得一物之價而以其物數乗價與原正負價幷減求第二物之價皆然

    二色正負反用并減例　凡互乗所得數固以兩正兩負同名相減一正一負異名相并為常法而亦有反用之者假如賣米五石麥五石得銀一十四兩賣米四石買麥七石出銀二兩問米麥每石價各?何此若以米互乗麥與價〈米係兩正同名〉則兩米相乘所得數自必相對減盡不待乗而可知矣兩麥兩價俱係正負異名其乘得數固宜相并如常法也〈麥正得二十麥負得三十五并得五十五價正得五十六價負得一十并得六十六〉若以麥互乗米與價〈麥係正負異名〉則兩麥相乘所得數乃須相并殊非立法之意故變通其法反以兩麥相減而兩米俱正同名反相并〈米五得三十五米四得二十并得五十五〉兩價正負異名亦反相減〈價正得九十八價負得一十減得八十八〉此其義何也賣米買麥而出銀猶之買米賣麥而得銀然則正可變為負負可變為正今不變其正負之名但變其并減之法此法之變生乎常而常變不殊其用者也且非特此也同名相減取其數之齊者以相比例而其餘之不齊可得而推故同減而異必并異名相減取其數之齊者以相償補而其餘之不齊亦可得而推故異減而同必并此法之變反乎常而常變各成其用者也依法求之得米每石價一兩六錢麥每石價一兩二錢自三色正負以上凡互乘所得數則兩法並用若已得一物之價而以其物數乗價與原正負價相并減求第二物之價者只依常法不在變通之例

    按右所論同減異并異減同并明其所以然之故益見法之當然而不可易矣乃旣經并減後所得之數謂之正乎謂之負乎此在二色方程但取其數為法實以相除猶不必深辨也若三色以上而不分正負後更與他數相并減其道何由故特剖而論之曰凡并減雖兩行相對要以一行為主如以正并者〈為主之行繫正也〉得數仍為正以負并者得數仍為負也以正減者減而有餘〈為主之行有餘也〉則為正減而不足則為負以負減者減而有餘則為負減而不足則為正也此一定之理斷不容混耳更有為主之行無數而借相對之行所有數虛立於本行以為數者或遇應借而不知借或借而槩稱為負則非矣夫數豈可借盖實非借也試思兩正相減而此少彼多猶謂之負則此無彼有得不謂之負乎〈兩負相減亦然〉又試思以正幷負而此有正數猶取彼負以益之則此無正數得不取彼負以實之乎〈以負并正亦然〉故借正為負借... -->>

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