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衰，各自作为实。实除以法，得到每人得的斛数。
返衰〔1〕以爵次言之，大夫五、不更四……欲令高爵得多者，当使大夫一人受五分，不更一人受四分……人数为母，分数为子。母同则子齐，齐即衰也。故上衰分宜以五、四……为列焉。今此令高爵出少，则当使大夫五人共出一人分，不更四人共出一人分……故谓之返衰〔2〕。人数不同，则分数不齐。当令母互乘子。母互乘子，则“动者为不动者衰”也〔3〕。亦可先同其母，各以分母约，其子为返衰〔4〕；副并为法；以所分乘未并者，各自为实。实如法而一。术曰：列置衰而令相乘〔5〕，动者为不动者衰。
今有大夫、不更、簪、上造、公士凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问：各几何？
荅曰：
大夫出八钱一百三十七分钱之一百四，
不更出一十钱一百三十七分钱之一百三十，
簪出一十四钱一百三十七分钱之八十二，
上造出二十一钱一百三十七分钱之一百二十三，
公士出四十三钱一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数，各自为衰，而返衰之。副并为法。以百钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱〔6〕。
今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问：各几何？
荅曰：
甲二升一十分升之七，
乙四升一十分升之五，
丙一升一十分升之八。
术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰，而返衰之。副并为法。以九升乘未并者，各自为实。实如法得一升〔7〕。按：此术，三人所持升数虽等，论其本率，精粗不同。米率虽少，令最得多；饭率虽多，返使得少。故令返之，使精得多而粗得少。于今有术，副并为所有率，未并者各为所求率，九升为所有数，而今有之，即得。
【注释】
〔1〕返衰：以列衰的倒数进行分配。
〔2〕使大夫五人共出一人分，不更四人共出一人分……：大夫1人出，不更1人出……大夫、不更、簪、上造、公士5人以，1为列衰分配，所以称为返衰。
〔3〕根据刘徽注，《九章算术》返衰术给出公式
显然，在求Ai的时候，用不到以其衰ai乘所分A，所以说“动者为不动者衰”。
〔4〕其子：指以分母约“同”的结果。同即公分母。
〔5〕列置衰而令相乘：就是布置列衰，使分母互乘分子。即得到a1a2…ai-1ai+1…an，i=1，2，…，n为列衰。
【译文】
返衰以爵位等级表述之，大夫是5，不更是4……想使爵位高的得的多，应当使大夫1人接受5份，不更1人接受4份……人数作为分母，每人接受的份数作为分子。分母相同，则分子应该相齐，相齐就能作列衰。所以应用上面的衰分术应当以5，4……作为列衰。现在此处使爵位高的出的少，那么应当使大夫5个人共出1份，不更4个人共出1份……所以称之为返衰。人数不同，则份数不相齐。应当使分母互乘分子。分母互乘分子，就是变动了的为不变动的进行衰分。也可以先使它们的分母相同，以各自的分母除同，以它们的分子作为返衰术的列衰。在旁边将它们相加作为法。用所分的数量乘未相加的列衰，分别作为实。实除以法。术：布置列衰而使它们相乘，变动了的为不变动的进行衰分。
假设大夫、不更、簪、上造、公士5个人，共出100钱。想使爵位高的出的少，按顺序逐渐增加，问：各出多少？
术：布置爵位等级数，各自作为衰，而对之施行返衰术。在旁边将返衰相加作为法。用100钱乘未相加的返衰，各自作为实。实除以法，得每人出的钱数。
假设甲拿来3升粟，乙拿来3升粝米，丙拿来3升粝饭。想把它们混合起来重新分配，问：各得多少？
术：以粟率50，粝米率30，粝饭率75作为列衰，而对之施行返衰术。在旁边将返衰相加作为法。以9升乘未相加的返衰，各自作为实。实除以法，得每人分得的升数。按：此术中，三个人所拿来的粟米的升数虽然相等，但是论到它们各自的率，却有精粗的不同。粝米率虽然小，却使得到的多；粝饭率虽然大，反而使得到的少，所以对之施行返衰术，使精的得的多而粗的得的少。对今有术，在旁边将返衰相加作为所有率，未相加的返衰各自作为所求率，9升作为所有数，而应用今有术，即得到答案。
今有丝一斤〔1〕，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问：得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二铢五分铢之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。按：此术今有之义。以一斤价为所有率，一斤为所求率，今有钱为所有数，而今有之，即得。
今有丝一斤，价直三百四十五。今有丝七两一十二铢，问：得钱几何？
荅曰：一百六十一钱三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以丝一斤铢数为所有率，价钱为所求率，今有丝为所有数，而今有之，即得。
今有缣一丈，价直一百二十八。今有缣一匹九尺五寸，问：得钱几何？
荅曰：六百三十三钱五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实。实如法得钱数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以缣一丈寸数为所有率，价钱为所求率，今有缣寸数为所有数，而今有之，即得。
今有布一匹，价直一百二十五。今有布二丈七尺，问：得钱几何？
荅曰：八十四钱八分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以一匹尺数为所有率，价钱为所求率，今有布为所有数，今有之，即得。
今有素一匹一丈〔2〕，价直六百二十五。今有钱五百，问：得素几何？
荅曰：得素一匹。
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以价钱为所有率，五丈尺数为所求率，今有钱为所有数，今有之，即得。
今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问：得缣几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实。实如法得缣数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以一十四斤两数为所有率，一十斤为所求率，今有丝为所有数，今有之，即得。
今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问：耗几何？
荅曰：一百六十三两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法；以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率，七两为所求率，今有丝为所有数，而今有之，即得。
今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问：生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。余四百二十两，即干丝率。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。凡所得率知〔3〕，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已〔4〕。故品物不同，如上缣、丝之比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，令生丝率四百八十两，令干丝率四百二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，无所归滞也〔5〕。若然，宜以所有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数为率，生丝以斤数为率。譬之异类，亦各有一定之势〔6〕。 臣淳风等谨按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝之率，于今有术为所有率；三十斤为所求率，干丝两数为所有数。凡所谓率者，细则俱细，粗则俱粗。今以斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬之异物，各有一定之率也。
今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问：收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以一亩步数为所有率，六升太半升为所求率，今有田积步为所有数，而今有之，即得。
今有取保一岁〔7〕，价钱二千五百。今先取一千二百，问：当作日几何？
荅曰：一百六十九日二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。臣淳风等谨按：此术亦今有之义。以价为所有率，一岁日数为所求率，取钱为所有数，而今有之，即得。
今有贷人千钱〔8〕，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问：息几何？
荅曰：六钱四分钱之三。
术曰：以月三十日乘千钱为法；以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱〔9〕。以九日乘今所贷钱为今一日所有钱，于今有术为所有数；息三十为所求率；三万钱为所有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日所有钱为实；千钱为法。为率者，当等之于一也〔10〕。故三十日或可乘本，或可约息，皆所以等之也。
【注释】
〔1〕自此问起至卷末，不是衰分类问题，其体例亦与前不合，系张苍或耿寿昌增补的内容。它们都可以直接用今有术求解，但是与卷二今有术的例题有所不同。卷二的例题中，所有率与所求率都根据粟米之法，所有数都是粟米的斛斗数。这些问题却不然。比如此问中，其解法是：“以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。”刘徽将其归结到今有术，今有钱1 328为所有数，丝1斤为所求率，丝1斤价钱240为所有率。以所有率即1斤价钱为法，以所求率即1斤丝乘所有数即今有钱数为实。所有率与所求率，分别是由钱数与重量得到的，不是同类的，而且今有钱数与1斤丝相乘作为实，两者也不是同类的，作为法的所有率与所有数是同类的。所以宋代起将这一类问题归于“异乘同除”类。
〔2〕素：本色的生帛。《礼记·杂记下》：“纯以素，以五彩。”孔颖达疏：“素，谓生帛。”
〔3〕凡所得率知：与下文“生丝”问刘徽注“今以斤乘两知”中，两“知”字，训“者”，见刘徽序“故枝条虽分而同本干知”之注释。
〔4〕相抱：互相转取也。抱，古通“捊”。许慎《说文解字》卷十二上：“抱：捊，或从包。”又：“‘捊’，引取也。”刘安《淮南子·原道训》：“扶摇抮抱，羊角而上。”高诱注：“‘扶’，攀也；‘摇’，动也；‘抮抱’，引戾也。扶摇直如羊角转如曲萦行而上也。”《文选·射雉赋》（潘岳）：“戾翳旋把，萦随所历。”李善注：“戾，转也。”因此，“抱”，转取也。刘徽在此提出了率的重要性质。
〔5〕这是将诸物化成同一单位，以导出诸物之率，是为率的一种最直观最常用的方式。
〔6〕譬之：谓把它比作。《论语·子张》：“子贡曰：‘譬之宫墙，赐之墙也及肩，窥见室家之好。’”此谓比方说是不同类的物品也可以形成率。
〔7〕保：佣工。《史记·季布栾布列传》：“穷困，赁佣于齐，为酒人保。”李籍云：“佣也。如所谓酒家保。”
〔8〕贷：李籍云：“以物假人也。”《算数书》亦有一“贷人千钱”的问题，但与此同类不同题。
〔9〕此即以今所贷钱×9日为所有数，1 000钱×30日为所有率，月息为所求率，则所求数即所得息
所得息=［（今所贷钱×9日）×月息］÷（1 000钱×30日）。
〔10〕这是刘徽提出的另一种使用率，应用今有术求解的方式：以月息30钱÷30日=10分/日为所求率，今所贷钱×9日为所有数，1 000钱为所有率。两者殊途同归。
【译文】
假设有1斤丝，价值是240钱。现有1 328钱，问：得到多少丝？
答：得5斤8两铢丝。
术：以1斤价钱作为法，以1斤乘现有钱数作为实，实除以法，得到丝数。此术具有今有术的意义。以1斤价钱作为所有率，1斤作为所求率，现有钱数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设有1斤丝，价值是345钱。现有7两12铢丝，问：得到多少钱？
答：得钱。
术：以1斤的铢数作为法，以1斤的价钱乘7两12铢作为实。实除以法，得到钱数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。以1斤的铢数作为所有率，1斤的价钱作为所求率，现有的丝数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设有1丈缣，价值是128钱。现有1匹9尺5寸缣，问：得到多少钱？
答：得钱。
术：以1丈的寸数作为法，以1丈的价钱数乘现有缣的寸数作为实。实除以法，得到钱数。淳风等按：此术也具有今有术的意义：以1丈缣的寸数作为所有率，1丈的价钱作为所求率，现有缣的寸数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设有1匹布，价值是125钱。现有2丈7尺布，问：得到多少钱？
答：得钱。
术：以1匹的尺数作为法，现有布的尺数乘价钱作为实。实除以法，得到钱数。淳风等按：此术也具有今有术的意义：以1匹的尺数作为所有率，1匹的价钱作为所求率，现有布的尺数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设有1匹1丈素，价钱是625钱。现有500钱，问：得多少素？
答：得1匹素。
术：以价值作为法，以1匹1丈的尺数乘现有钱数作为实。实除以法，得到素数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。以价钱作为所有率，5丈的尺数作为所求率，现有钱数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设给人14斤丝，约定取得10斤缣。现给人45斤8两丝，问：得多少缣？
答：得32斤8两缣。
术：以14斤的两数作为法，以10斤乘现有丝的两数作为实。实除以法，得到缣数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。以14斤的两数作为所有率，10斤作为所求率，现有丝数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设有1斤丝，损耗7两。现有23斤5两丝，问：损耗多少？
答：损耗163两铢。
术：将1斤展开，成为16两，作为法。以7两乘现有丝的两数作为实。实除以法，得损耗数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。把1斤变成16两作为所有率，7两作为所求率，现有丝数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设30斤生丝，晒干之后，损耗3斤12两。现有干丝12斤，问：原来的生丝是多少？
答：原来的生丝是13斤11两铢。
术：布置生丝的两数，减去损耗数，以余数作为法。余数420两，就是干丝率。30斤乘干丝的两数作为实。实除以法，得到生丝数。凡是所得到的率，要细小则都细小，要粗大则都粗大。两个数互相转取罢了。因此，不同的物品，例如上面的缣与丝的比率，就是相与率。30斤共有480两。使生丝率为480两，使干丝率为420两，则它们的数相通。可以都用铢，可以都用两，可以都用斤，没有什么地方有窒碍。如果这样，应该用所有的干丝斤数乘生丝的两数作为实。现在将斤、两错互————使干丝以两数形成率，生丝以斤数形成率，也得到同一结果的原因在于，比方说是不同的类，也各有一定的态势。 淳风等按：在此术中，布置生丝的两数，减去损耗的数，余数就是干丝率。对于今有术，这作为所有率，30斤作为所求率，干丝的两数作为所有数。凡是称为率的，要细小则都细小，要粗大则都粗大。现在以斤乘两，是因为干丝以两数形成率，生丝以斤数形成率，比方说是不同的物品，都各有一定的率。
假设1亩田收获升粟。现有1顷26亩159步田，问：收获多少粟？
答：收获8斛4斗升粟。
术：以1亩的步数240步2作为法，以升乘现有田的积步作为实。实除以法，得到粟数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。以1亩的步数作为所有率，升作为所求率，现有田的积步作为所有数，应用今有术，即得答案。
假设雇工，一年的价钱是2 500钱。现在先领取1 200钱，问：应当工作多少天？
答：应当工作天。
术：以价钱作为法，以一年354天乘先领取的钱数作为实。实除以法，得到日数。淳风等按：此术也具有今有术的意义。以价钱作为所有率，一年的天数作为所求率，领取的钱数作为所有数，应用今有术，即得到答案。
假设向别人借贷1 000钱，每月的利息是30钱。现在向别人借贷了750钱，9天归还，问：利息是多少？
答：利息是钱。
术：以一月30天乘1 000钱作为法，以30天乘1 000钱作为法，得到30 000，这相当于向别人借贷30 000钱，一天的利息是30钱。以利息30钱乘现在所借贷的钱数，又以9天乘之，作为实。实除以法，便得到利息的钱数。以9天乘现在所借贷的钱数作为现在一日所有的钱，对于今有术，作为所有数，利息30钱作为所求率，30 000钱作为所有率。这又可以用一月30天除利息30钱，得到一天10分。以它乘现在一日所有钱作为实。1 000钱作为法。建立率，应当使它等于1。所以，30天有时可以用来乘本来的钱，有时可以用来除利息，都是用来使率等之于1的。